Matemáticas, pregunta formulada por Jarvis007, hace 1 año

ayuda con esta integral de fracciones parciales por favor..
integral de x^2-3x+2 dx/(x+3)(x^2+1)

porfavor

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
0
Vemos que es una fracción propia entonces

\dfrac{x^2-3x+2}{(x+3)(x^2+1)}=\dfrac{A}{x+3}+\dfrac{Bx+C}{x^2+1}\\ \\ \\
\dfrac{x^2-3x+2}{(x+3)(x^2+1)}=\dfrac{(A+B)x^2+(3B+C)x+(A+3C)}{(x+3)(x^2+1)}\\ \\ \\
\begin{cases}
A+B=1\\
3B+C=-3\\
A+3C=2
\end{cases}\\ \\ \\
\texttt{Resolviendo: }
A=2\;,\;B=-1\;,\;C=0\\ \\ \\
\texttt{Entonces:}\\ \\
\dfrac{x^2-3x+2}{(x+3)(x^2+1)}=\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{x}{x^2+1}


Ahora integremos...

\displaystyle
\int\dfrac{x^2-3x+2}{(x+3)(x^2+1)}\, dx=\int\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{x}{x^2+1}\,dx\\ \\ \\
\int\dfrac{x^2-3x+2}{(x+3)(x^2+1)}\, dx=\int\dfrac{2}{x+3}\,dx-\int\dfrac{x}{x^2+1}\,dx\\ \\ \\ \\
\boxed{\int\dfrac{x^2-3x+2}{(x+3)(x^2+1)}\, dx=2\ln|x+3|+\dfrac{1}{2}\ln (x^2+1)+K}
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