Question

ayuda aqui
de un triangulo sabemos: ese es el tema

la ley del seno la 1ra
la ley del coseno la 2da
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Answer 1

Respuesta:

Ejercicio [1]: Ley del Seno.

A (ángulo) = 45°

a = 6cm

B (ángulo) = 60°

b = ?

C = 75° (complementario)

c = ?

Utilizando el teorema del Seno, tenemos lo siguiente:

$\frac{Sen(A)}{a}=\frac{Sen(B)}{b}=\frac{Sen(C)}{c}$

$\frac{Sen(45)}{6}=\frac{Sen(60)}{b}=\frac{Sen(75)}{c}$

Despejamos el valor de "b":

$\frac{Sen(45)}{6}=\frac{Sen(60)}{b}$

$b=\frac{(6)Sen(60)}{Sen(45)}$

$b=7.4cm$ (redondeado)

Despejamos el valor de "c":

$\frac{Sen(45)}{6}=\frac{Sen(75)}{c}$

$c=\frac{(6)Sen(75)}{Sen(45)}$

$c=8.2cm$ (redondeado)

Ejercicio [2]: Ley del Coseno.

A = ?

a = 10m

B = ?

b = 7m

C = 30°

c = ?

Utilizando el teorema del Coseno, tenemos lo siguiente:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bcCos(A)$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2acCos(B)$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abCos(C)$

Primero observamos cual de estas tres ecuaciones podemos ocupar con los datos anteriormente anotados, en este caso se utilizara para despejar el valor de "c":

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abCos(C)$

$c^{2}=(10)^{2}+(7)^{2}-2(10)(7)Cos(30)$

$c^{2}=100+49-121.2$

$c^{2}=27.8$ (aplicamos raíz y conservamos valor positivo)

$c=5.3m$ (redondeado)

Ahora, procedemos a encontrar uno de los ángulos "A" o "B" (ya que con tener dos podemos sacar el complemento que nos de 180° y como obtuvimos el valor de "c" podemos hacerlo), por lo tanto, utilizaremos la ecuación para encontrar "A":

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bcCos(A)$

$(10)^{2}=(7)^{2}+(5.2)^{2}-2(7)(5.2)cCos(A)$

$100=49+27.04-72.8Cos(A)$

$100-76.04=-72.8Cos(A)$

$Cos(A)=-\frac{23.96}{72.8}$

$Cos(A)=-0.33$

$Arccos(Cos(A))=Arccos(-0.33)$

$A=109.3$° (redondeado)

Dado que tenemos dos ángulos, el tercero se encuentra de la siguiente forma:

$B=180-(30+109.3)$

$B=40.7$°