Question

Ante la inminente llegada de la variante Delta a nuestro país, varios empresarios desean sumarse al esfuerzo colectivo del gobierno central, importando lotes de vacunas con el fin de agilizar la puesta en los grupos etáreos de sus colaboradores pendientes. Estas transacciones no deben verse con fines altamente lucrativos y por ello planean que sus ingresos por la vacunación de "q" trabajadores, obedecerían al siguiente modelo I(q)=80q-0,01q^2. Los costos fijos previstos en la importación es de 1000 soles por concepto derechos aduaneros, además tendría costos unitarios vacuna por trabajador igual a 30 soles. También han determinado que todas las utilidades que puedan obtener, sean donadas a los comedores populares de su distrito.
a) Calcular el modelo que explicaría la utilidad que se podría obtener.
b) Determine la cantidad de personas vacunadas que originaría el máximo beneficio monetario para los empresarios. Cuánto es ésta utilidad.
c) Represente gráficamente la función ingreso, obtenga el ingreso máximo e interprete.

Answer 1

Un total de 2500 personas vacunadas generan una utilidad máxima

¿Cómo determinar la utilidad obtenidad?

La utilidad se calcula restando a los ingresos los montos que representan los costos que son los costos fijos más los variables

Cálculo del modelo que explicaría la utilidad que se podría obtener.

Los costos: son 1000 soles fijos más 30 por cada vacuna:

C(x) = 1000 + 30q

La utilidad son los ingresos menos los costos:

U(x) = I(x) - C(x)

U(x) = 80q - 0,01q² - (1000 + 30q)

U(x) = 50q - 0,01q² - 1000

Cantidad de personas que generan el máximo de utilidad

Es igual a el valor donde la derivada se anula, pues como es una función cuadrática con coeficiente principal negativo, tiene un solo punto crítico y es máximo:

50 - 0,02q = 0

0,02q = 50

q = 50/0,02

q = 2500

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#SPJ2