Question

anita daybride es trabajadora de la cruz roja y esta prestando socorro a las victimas campesinas de un terremoto que se presento en colombia. la señorita daybride sabe que el tifo es una de las enfermedades que se presenta con maor frecuencia despues de un terremoto el 44% de las victimas de las areas rurales contrae esa enfermedad. si anita trata 12 victimas del terremoto ¿cual es la probabilidad de que ocurra lo siguiente?
seis o mas tengan tifo
siete o menos tengan la enfermedad
nueve o mas tengan tifo

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Probabilidad de que:

a) Seis o más tengan tifo: 0,439

b) Siete o menos tengan la enfermedad: 0,911

c) Nueve o más tengan tifo: 0,02

◘Desarrollo:

La distribución de probabilidad que mejor describe el experimento llevado a cabo es la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos:

n= 12

p= 0,44

a) Probabilidad de que seis o más tengan tifo:

P(X≥6)= 1-P(X<6)

P(X<6)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

$P(X=0)=\left(\begin{array}012&0\end{array}\right)*0,44^{0}*(1-0,44)^{12-0}$

$P(X=0)=0,001$

$P(X=1)=\left(\begin{array}012&1\end{array}\right)*0,44^{1}*(1-0,44)^{12-1}$

$P(X=1)=0,01$

$P(X=2)=\left(\begin{array}012&2\end{array}\right)*0,44^{2}*(1-0,44)^{12-2}$

$P(X=2)=0,04$

$P(X=3)=\left(\begin{array}012&3\end{array}\right)*0,44^{3}*(1-0,44)^{12-3}$

$P(X=3)=0,10$

$P(X=4)=\left(\begin{array}012&4\end{array}\right)*0,44^{4}*(1-0,44)^{12-4}$

$P(X=4)=0,18$

$P(X=5)=\left(\begin{array}012&5\end{array}\right)*0,44^{5}*(1-0,44)^{12-5}$

$P(X=5)=0,23$

P(X<6)= 0,001+0,01+0,04+0,10+0,18+0,23

P(X<6)= 0,561

P(X≥6)= 1-0,561

P(X≥6)= 0,439

b) Probabilidad de que siete o menos tengan la enfermedad:

P(X≤7)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)

$P(X=6)=\left(\begin{array}012&6\end{array}\right)*0,44^{6}*(1-0,44)^{12-6}$

$P(X=6)=0,21$

$P(X=7)=\left(\begin{array}012&7\end{array}\right)*0,44^{7}*(1-0,44)^{12-7}$

$P(X=7)=0,14$

P(X≤7)= 0,001+0,01+0,04+0,10+0,18+0,23+0,21+0,14

P(X≤7)=0,911

c)  Probabilidad de que nueve o más tengan tifo:

P(X≥9)= 1-P(X<9)

P(X<9)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)

$P(X=8)=\left(\begin{array}012&8\end{array}\right)*0,44^{8}*(1-0,44)^{12-8}$

$P(X=8)=0,07$

P(X<9)= 0,001+0,01+0,04+0,10+0,18+0,23+0,21+0,14+0,07

P(X<9)= 0,981

P(X≥9)= 1-0,981

P(X≥9)= 0,02