Question

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. 2. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado. Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

Answer 1

Los cinco rectágulos que se forma son:

1) La base de la caja que tendrá dimensiones (70 - 2x)(35 - 2x)

Lo que da una superficie S1 = 2450 - 210x + 4x^2

2) Dos lados que formaran dos pestañas, que al subirse serán dos laterales de la caja, de dimensiones (70 - 2x) x

Lo que da dos superficies, S2 = S3 = 70x - 2x^2

3) Otros dos lados, que son dos pestañas, que al subierse formarán los otros dos laterales de la caja, de dimensiones (35 - 2x) x

Lo que da dos superficioes, S4 = S5 = 35x - 2x^2

La superficie total es S1 + S2 + S3 + S4 + S5 = 2450 - 210x + 4x^2 + 70x - 2x^2 + 70x - 2x^2 + 35x - 2x^2 + 35x - 2x^2 = 2450 - 4x^2

Fíjate que este resultado es igual a restar la superficie de los cuatro cuadrados recortados (4x^2) de la superfice el rectángulo original (35 * 70 = 2450): 2450 - 4x^2

El volumen será igual al área de la base de la caja (superficie que determinamos inicialmente y llamamos S1) por la altura de la caja (que es el lado de cada cuadrado recortado, x):

S1*x = (2450 - 210x + 4x^2) x = 2450x - 210x^2 + 4x^3