Question

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado

Answer 1

Se nombraran las superficies de los rectángulos con los nombres S1, S2, S3, S4 y S5

1) S1

Base de la caja

dimensiones  (70 - 2x)*(35 - 2x)

Superficie, S1 = 2450 - 210x + 4x^2

2) S2 y S3 

Dos lados iguales al cerrarse formarán dos laterales de la caja

Dimensiones (70 - 2x) * x

Superficies, S2 = S3 = 70x - 2x^2

3) S4 y S5

Dos lados que formarán los otros dos laterales de la caja.

Dimensiones (35 - 2x) * x

S4 = S5 = 35x - 2x^2

Superficie total = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 = 2450 - 210x + 4x^2 + 70x - 2x^2 + 70x - 2x^2 + 35x - 2x^2 + 35x - 2x^2 = 2450 - 4x^2

Este resultado es igual a restar la superficie de los cuatro cuadrados recortados (4x^2) de la superfice el rectángulo original (35 * 70 = 2450): 2450 - 4x^2

Volumen de la caja, V

V = al área de la base de la caja (S1) por la altura de la caja ( x):

S1*x = (2450 - 210x + 4x^2) x = 2450x - 210x^2 + 4x^3