Question

Ana compro cierto número de cuadernos en $20 000, si el precio de cada cuaderno se incrementa en $500, compraría dos cuadernos menos por el mismo precio ¿cuántos cuadernos compro?

Answer 1

Supongamos que compra N cuadernos, todos estos le cuestan 20 000,  entonces el precio de cada cuaderno sería 20 000 / N.

Luego nos dicen que si se incrementa a 500, o sea 20 000 / N + 500, compraría dos cuadernos menos por el mismo precio, estos

(20 000 / N + 500) (N - 2) = 20 000
(200 / N + 5) (N - 2) = 200
(5N + 200)(N - 2) = 200N
5N² + 190N - 400 = 200N
5N² - 10N - 400 = 0
N² - 2N - 80 = 0
(N - 10)(N + 8) = 0
N = 10 cuadernos

Answer 2

$Hola \\ \\ Sea~el~n\acute{u}mero~de~cuadernos------\ \textgreater \ x \\ Costo~----------------\ \textgreater \ 20~000 \\ \\ Precio~por~cuaderno~---------\ \textgreater \ \frac{20~000}{x} \\ \\ \star~Nos~dice, si ~el~precio~de~cada~cuaderno~ \bigg(\frac{20~000}{x} \bigg)~se~incrementa~em \\ 500, compraria~dos~cuadernos~menos~(x-2)~por~el~mismo~precio, \\ la~ecuaci\acute{o}n~es: \\ \\ \bigg( \frac{20~000}{x}+500\bigg)(x-2)=20~000~~--\ \textgreater \ simplificando~queda \\ \\ ( \frac{200}{x}+5)(x-2)=200$

$(\frac{200+5x}{x})(x-2)=200 \\ \\ (200+5x)(x-2)=200x \\ \\ 200x+5x\²-400-10x=200x \\ \\ 5x\²-10x-400=0~~--\ \textgreater \ continuamos~simplificando \\ \\ x\²-2x-80=0 \\ \\ (x-10)(x+8)=0 \\ \\ (x-10)~~~~~y~~~~(x+8)=0 \\ \\.$

$x=10~~~~x'=-8~~---\ \textgreater \ descartamos~valor~negativo~entonces \\ \\ \boxed{\boxed{x=10}}~---\ \textgreater \ compro'~10~cuadernos~~ \\ \\ ~===================================== \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Saludos!!$