Question

alguien sabe como se resuelve esto : 2log3(x-1)-log3(-x+3)=1

Answer 1

como es de base 3 conviene elevar todo a 3

 

 

3^( 2log3(x-1)-log3(-x+3))=3^1   ahora propiedades de exponente

 

(3^log3(x-1)^2/3^log3(-x+3))=3  ahora exponencial base 3 y logaritmo base 3 se anulan entre si y queda

 

(x-1)^2/(3-x)=3    despejamos

 

x^2-2x+1=9-3x

x^2+x-8=0

esto tiene solucion pero no raices enteras, asiq ue prefiero dejarlo hasta ahi

Answer 2

aplicando propiedades de logaritmos

 

log3 ((x-1)2/3-x)=1

3=((x-1)2/3-x)

resolviando tenemos

x2+x-8=0

 

No tiene soluciones enteras, las soluciones son:

 

x=(-1+raiz de 33)/2

 

x=(-1-raiz de 33)/2