Question

Alguien que pueda ayudarme en las siguientes ecuaciones trigonometricas
•tan(45-x)+ctg(45-x)=4
•senx/2+cosx=1
Gracias

Answer 1

Solución:

1) Tenemos: 45 - x = Ф

Utilizar:  sen​²α + cos​²α = 1 

tan(Ф) + ctg(Ф) = 4
sen​(Ф) / cos​(Ф) + cos​(Ф) / sen​(Ф) = 4

sen²​(Ф) + cos²​(Ф) / cos​(Ф) . sen​(Ф) = 4

1 / cos​(Ф) . sen​(Ф) = 4

cos​(Ф) . sen​(Ф) = 1 / 4

Utilizar:  sen2α = 2senα . cosα

2cos​(Ф) . sen​(Ф) = 1 / 2

sen(2Ф) = 1 / 2 

Utilizar triangulo notable de 30°:

sen(30°) = 1 / 2 

2Ф = 30°

Ф = 15°

45° - x = 15°

x = 30°

2) Tenemos:  x/2 = ∅, x = 2∅ 

sen(∅) + cos(2∅) = 1

Utilizar:  cos2α = 2cos²​​α − 1

sen(∅) + cos(2∅) = 1

sen(∅) + 2cos²​​(∅) − 1 = 1

sen(∅) + 2cos²​​(∅) = 2

Utilizar:  sen​²α + cos​²α = 1 

sen(∅) + 2(1 - sen​²(∅)) = 2

sen(∅) + 2 - 2sen​²(∅) = 2

sen(∅) = 2sen​²(∅) 

2sen​²(∅) = sen(∅) 

2sen​(∅) = 1

sen​(∅) = 1 / 2

Utilizar triangulo notable de 30°:

sen(30°) = 1 / 2 

∅ = 30°

x = 2∅

x = 60°