alguien que me pueda explicar el procedimiento porfavor1. Hallar las ecuaciones de las tangentes de pendiente 2 a la elipse 4x² + 5y² = 8 ????? 2. Hallar las ecuaciones de las tangentes trazadas desde el punto (3,-1) a la elipse 2x² + 3y² + x - y - 5 = 0
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Veamos. La ecuación de la recta tangente es:
y = m x + b = 2 x + b; b es la incógnita para calcular
Reemplazamos la ecuación de la recta en la elipse:
4 x² + 5 (2 x + b)² = 0
Para que la recta sea tangente a la elipse el discriminante de la ecuación de segundo grado debe ser nulo. Se obtiene otra ecuación de segundo grado en b, que determinará las dos rectas tangentes.
Deberás hacer las operaciones necesarias. El discriminante es:
48 - 5 b² = 0; luego b = √9,6; b = - √9,6
Las rectas tangentes son:
y = 2 x + √9,6; y = 2 x - √9,6
Se adjunta primer gráfico
Segundo. El concepto de resolución es el mismo
La recta tangente tiene ahora la siguiente forma:
y + 1 = m (x - 3); la incógnita es ahora m; y = m (x - 3) - 1
Reemplazamos en la ecuación de la elipse:
2 x² + 3 [m (x - 3) - 1]² + x - m (x - 3) - 1 - 5 = 0
El discriminante deberá ser nulo, como en el caso anterior:
Este discriminante es: - 191 m² + 188 m + 9 = 0
Las raíces de esta ecuación son m = 9/191; m = - 1
Las rectas tangentes son:
y = 9/191 (x - 3) - 1; y = - (x - 3) - 1
Adjunto segundo gráfico.
Saludos Herminio
y = m x + b = 2 x + b; b es la incógnita para calcular
Reemplazamos la ecuación de la recta en la elipse:
4 x² + 5 (2 x + b)² = 0
Para que la recta sea tangente a la elipse el discriminante de la ecuación de segundo grado debe ser nulo. Se obtiene otra ecuación de segundo grado en b, que determinará las dos rectas tangentes.
Deberás hacer las operaciones necesarias. El discriminante es:
48 - 5 b² = 0; luego b = √9,6; b = - √9,6
Las rectas tangentes son:
y = 2 x + √9,6; y = 2 x - √9,6
Se adjunta primer gráfico
Segundo. El concepto de resolución es el mismo
La recta tangente tiene ahora la siguiente forma:
y + 1 = m (x - 3); la incógnita es ahora m; y = m (x - 3) - 1
Reemplazamos en la ecuación de la elipse:
2 x² + 3 [m (x - 3) - 1]² + x - m (x - 3) - 1 - 5 = 0
El discriminante deberá ser nulo, como en el caso anterior:
Este discriminante es: - 191 m² + 188 m + 9 = 0
Las raíces de esta ecuación son m = 9/191; m = - 1
Las rectas tangentes son:
y = 9/191 (x - 3) - 1; y = - (x - 3) - 1
Adjunto segundo gráfico.
Saludos Herminio
Adjuntos:
dresman1991:
La segunda me dio el mismo resultado
Pero en la primera tengo mis dudas
Me aparece la respuesta 10x-5y-4√15=0 y 10x-5y+5√15=0
Puede haber un error. Hay que revisar
Revisé el problema. La ecuación con más 5 √15 no es tal, es 4 √15. raíz de 9,6 = 4 √15 / 5, que corresponde con mis soluciones
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Respuesta:
gracias muy buen respuesta
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