alguien que me explique por favor se los agradecería mucho:
La función de demanda para un producto es: p=1000-2q, donde ''p'' es el precio(en dólares) por unidad cuando q unidades son demandadas(por semana) por los consumidores. Encontrar el nivel de producción que maximice el ingreso total del producto, y determinar ese ingreso.
Respuestas a la pregunta
Tarea
La función de demanda para un producto es: p = 1000 - 2q, donde ''p'' es el precio (en dólares) por unidad cuando q unidades son demandadas (por semana) por los consumidores. Encontrar el nivel de producción que maximice el ingreso total del producto, y determinar ese ingreso.
Hola!!!!
Demanda: P(q) = 1000 - 2q
Ingreso = Demanda × cantidad de productos demandados ⇒
Ingreso: I(q) = P(q ) × q
I(q) = (1000 - 2q) × q
Ingreso: I(q) = -2q² + 1000q es una Función cuadrática
Para hallar el máximo de una función cuadrática tenemos 2 formas:
1) Por la derivada primera:
I(q) = -2q² + 1000q ⇒
(-2q² + 1000q)' = 0
-4q + 1000 = 0 ⇒
q = -1000/-4
q = 250
2) Hallando la abscisa del vértice por la formula: q = -b/2a
-2q² + 1000q ⇒ a =-2 ; b = 1000
q = -1000/2×(-2)
q = -1000/-4
q = 250
De cualquiera de las 2 formas llegamos al mismo resultado.
El nivel de producción que maximiza el Ingreso son 250 unidades/semana.
Sustituyendo este valor en la ecuación de ingreso encontraremos el ingreso total del producto máximo.
I(q) = -2q² + 1000q
I(250) = -2(250)² + 1000(250)
I(250) = -125000 + 250000
I(250) = 125000
El Ingreso máximo es de U$S 125000
Saludos!!!
El nivel de producción que maximiza el ingreso total del producto y el valor del ingreso, son respectivamente: q= 250 unidades y I=125000 dólares.
Como se conoce la función de la demanda de un producto: p = 1000-2q , donde ''p'' es el precio(en dólares) por unidad cuando q unidades son demandadas (por semana) por los consumidores, el nivel de producción que maximiza el ingreso total del producto se determina planteando la ecuación del ingreso, de la siguiente manera:
Función de la demanda:
p=1000-2q
Función Ingreso :
I = p*q
I(q)= ( 1000-2q)*q
I(q)= 1000q -2q²
Se deriva y se iguala a cero:
I'(q)= 1000-4q =0
4q= 1000
q = 1000/4
q = 250
Para q= 250
I(250)= 1000*250 -2*(250)²= 250000- 125000
I(250)= 125000 dólares
Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/12547716
