Question

Alguien que me ayude, por favor!!! 
Se quiere construir un barril de petroleo cilíndrico y cerrado con una altura de 4 pies, de manera que el área de la superficie sea igual a 10$\pi$ al cuadrado. determinar el diámetro del barril
a) 5 pies
b) 2 pies
c) 2$\pi$ pies
d) 10 pies

Answer 1

Con "área de la superficie" debo entender que se refiere al área total del barril, es decir, el área de las dos bases (2Ab) y el área lateral (Al). 

La fórmula del área total sería:  $A_{total}=2 A_{base} + A_{lateral}$

El área de la base es la superficie del círculo:  $\pi r^2$ 

El área lateral sería la longitud de la circunferencia:  $2 \pi r$  multiplicada por la altura (h = 4 pies)

El área total dice que es: 10π

Volviendo a la fórmula...  $10 \pi =2 \pi r^2 + (2 \pi rh)$

Nos interesa saber el diámetro, que es el doble que el radio, así que nos toca despejar el radio de esa expresión...

$10 \pi =2 \pi r^2 + 2 \pi r*4 \\ \\ 2 \pi r^2+8 \pi r-10 \pi =0 \\ \\ \pi r^2+4 \pi r-5 \pi =0 \\ \\ \pi *(r^2+4r-5)=0$

Aparece un producto de dos factores, π  y lo de dentro del paréntesis.
Como sabemos que  $\pi \neq 0$  está claro que para que el resultado sea cero, lo de dentro del paréntesis debe resultar cero, o sea que estamos ante una ecuación de 2º grado.

$r^2+4r-5=0 \\ \\ \left \{ {{r_1= \frac{-4+6}{2}\ =\ 1 } \atop {r_2= \frac{-4-6}{2}=-5 }} \right.$

Por tanto el radio es: 1×π  y el diámetro por tanto es 2π, es decir, opción c).

Saludos.