Alguien me puede ayudar con estos ejercicios temas son de Monomios y polinomios , Potenciacion y Productos notables
De acuerdo con los fundamentos del álgebra resolver:
Si a+b =4 y ab=5 calcular: c=a^3+b^3
Si x+1/x=√5 calcular:x^3+x^(-3)
Simplificar: C=(a-b)[(a+b)^2+(a-b)^2+2ab]+2b^3
Reducir D=(a-3)(a+2)(a-5)(a+4)-(a^2-a-13)^2+50
Resolver los siguientes ejercicios teniendo en cuenta el contenido sobre relaciones funcionales.
Dada la función f(x)=4x+5 determinar
f(2)
f(-4)
f(c)
f(-1)
Si f(x)=x^3-3x-3 determinar
f(1/3)
f(-2)
f(1/b)
f(x+k)
Respuestas a la pregunta
La Solución de los ejercicios relacionados con temas como monomio y polinomio, potencia y producto notable, de acuerdo a los fundamentos del álgebra son:
1. c = 4
2. x^3 + 1/x^3 = 2√5
3. C = 2a^3
4. D = 1
5. f(2)=13;
f(-4)= - 11;
f(c)=4c+5; f(-1)= 1
6. f(1/3)=-107/27;
f(-2)=-5; f(1/b)=b^-3 -3b^-1 – 3;
f(x+k)=x^3+k^3 + 3(xk-1)(x+k) - 3
1. Si a+b =4 y ab=5 calcular: c=a^3+b^3
Aplicamos las propiedades del cubo de un binomio;
(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
Sustituimos;
(4)^3 = a^3 + b^3 +3(5)(4)
64 = a^3 + b^3 + 60
Despejando;
a^3 + b^3 = 64-60
a^3 + b^3 = 4
c = 4
2. Si x+1/x=√5 calcular: x^3+x^(-3)
Aplicamos las propiedades del cubo de un binomio;
(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
Elevamos al cubo;
(x+1/x) ^3 = (√5)^3
Desarrollamos;
x^3 + 1/x^3 + 3(x)(1/x)( x+1/x) = (√5)^3
x^3 + 1/x^3 + 3(x+1/x) = (√5)^3
x^3 + 1/x^3 + 3(√5) = 5√5
Despejamos;
x^3 + 1/x^3 = 5√5 -3√5
x^3 + 1/x^3 = 2√5
3. Simplificar: C=(a-b)[(a+b)^2+(a-b)^2+2ab]+2b^3
Apliquemos el cuadrado de un binomio;
(a+b)^2= a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Sustituyo;
= (a-b)[a^2 + 2ab + b^2+ a^2 - 2ab + b^2+2ab]+2b^3
= (a-b)[2a^2+ 2b^2 + 2ab] + 2b^3
Aplicamos distributiva;
= 2a^3+ 2ab^2 + 2ba^2 – 2ba^2 - 2b^3 - 2ab^2 + 2b^3
= 2a^3 + (2a-2a)b^2 + (2b-2b)a^2 + (2-2)b^3
= 2a^3
C = 2a^3
4. Reducir D=(a-3)(a+2)(a-5)(a+4)-(a^2-a-13)^2+50
(a^2-a-13)^2 = (a^2-a-13) (a^2-a-13)
Aplicamos distributiva;
(a^2-a-13)^2 = a^4 - a^3 - 13a^2 - a^3 + a^2 + 13a -13a^2 +13a +169
Agrupamos términos semejantes;
(a^2-a-13)^2 = a^4 - 2a^3 -25a^2 + 26a +169
(a-3)(a+2)(a-5)(a+4)
Aplicamos distributiva;
(a-3)(a+2) =a^2 + 2a -3a -6
Agrupamos;
(a-3)(a+2) =a^2 –a -6
(a-5)(a+4) = a^2 +4a -5a – 20
Agrupamos;
(a-5)(a+4) = a^2 –a -20
= (a^2 -a -6)( a^2 -a – 20)
= a^4 - a^3 -20a^2 - a^3 + a^2 +20a -6a^2 +6a +120
= a^4 -2a^3 -25a^2 +26a + 120
=(a^4 -2a^3 -25a^2 +26a + 120)-(a^4 - 2a^3 -25a^2 + 26a +169) + 50
= a^4 -2a^3 -25a^2 +26a + 120 - a^4 + 2a^3 + 25a^2 - 26a -169 +50
= 120 -169 +50
=1
D = 1
5. Dada la función f(x)=4x+5 determinar
f(2), se evalúa x = 2;
f(2)=4(2)+5
f(2)=8+5
f(2)=13
f(-4) se evalúa x = 2;
f(-4)=4(-4)+5
f(-4)= -16+5
f(-4)= - 11
f(c) se evalúa x = c;
f(c)=4(c)+5
f(c)=4c+5
f(-1) se evalúa x = -1;
f(-1)=4(-1)+5
f(-1)= -4 + 5
f(-1)= 1
6. Si f(x)=x^3-3x-3 determinar
f(1/3) siendo x = 1/3;
f(1/3)=(1/3)^3-3(1/3)-3
f(1/3)=(1/27) – 1 – 3
f(1/3)=-107/27
f(-2) siendo x = -2;
f(-2)=(-2)^3-3(-2)-3
f(-2)= -8 +6 -3
f(-2)=-5
f(1/b) siendo x = 1/b;
f(1/b)=(1/b)^3-3(1/b)-3
f(1/b)=b^-3 -3b^-1 - 3
f(x+k) siendo x = x+k;
f(x+k)=(x+k)^3-3(x+k)-3
f(x+k)=x^3+k^3 + 3xk(x+k) -3(x+k)-3
f(x+k)=x^3+k^3 + 3(xk-1)(x+k) - 3
Resolviendo ejercicios temas son de monomios y polinomios, potenciación y productos notables:
1) Si a + b = 4 y ab = 5 calcular: c = a³ + b³
El valor de c es 4.
Resolviendo, primero aplicaremos la propiedad del cubo de un binomio;
(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)
Empezamos a sustituir:
(4)³ = a³ + b³ +3(5)(4)
64 = a³ + b³ + 15(4)
64 = a³ + b³ + 60
Ahora, hallaremos a a³ + b³:
a³ + b³ = 64 - 60
a³ + b³ = 4
Como c = a³ + b³, entonces:
c = 4
Después de resolver de manera correcta, podemos concluir que el valor de c es 4.
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2) x + 1/x = √5 calcular: x^3 + x^(-3)
x^3 + x^(-3) = 2√5
Primero vamos a elevar al cubo ambos lados de la igualdad:
(x + 1/x)³ = (√5)³
Igual que el ejercicio anterior, aplicaremos la propiedad del cubo de un binomio;
(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)
Resolvemos:
x³ + (1/x)³ + 3(x)(1/x)(x + 1/x) = (√5)³
x³ + 1/x³ + 3(x + 1/x) = (√5)³
x³ + 1/x³ + 3(√5) = (√5)(√5)(√5)
x³ + 1/x³ + 3√5 = 5√5
Empezamos a despajar:
x³ + 1/x³ = 5√5 - 3√5
x³ + 1/x³ = 2√5
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3- Simplificar: C = (a - b)[(a + b)^2 + (a - b)^2 + 2ab] + 2b^3
C = 2a³
Resolviendo, primero aplicaremos el cuadrado de un binomio:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Empezamos a sustituir:
C = (a - b)[a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² + 2ab] + 2b³
C = (a - b)[2a² + 2b² + 2ab] + 2b³
Aplicaremos propiedad distributiva:
C = 2a³ + 2ab² + 2a²b - 2a²b - 2b³ - 2ab² + 2b³
C = 2a³ + 2a²b - 2a²b - 2b³ + 2b³
C = 2a³ - 2b³ + 2b³
C = 2a³
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4- Reducir: D = (a - 3)(a + 2)(a - 5)(a + 4) - (a^2 - a - 13)^2 + 50
D = 1
Para resolver este problema vamos a aplicar la propiedad distributiva:
D = (a - 3)(a + 2)(a - 5)(a + 4) - (a² - a - 13)² + 50
D = (a² + 2a - 3a - 6)(a - 5)(a + 4) - (a² - a - 13)² + 50
D = (a² - a - 6)(a - 5)(a + 4) - (a² - a - 13)² + 50
D = (a³ - 5a² - a² + 5a - 6a + 30)(a + 4) - (a² - a - 13)² + 50
D = (a³ - 6a² - a + 30)(a + 4) - (a² - a - 13)² + 50
D = a⁴ + 4a³ - 6a³ - 24a² - a² - 4a + 30a + 120 - (a² - a - 13)² + 50
D = a⁴ - 2a³ - 25a² + 26a + 120 - (a² - a - 13)² + 50
Se sabe:
(a² - a - 13)² = (a² - a - 13)(a² - a - 13)
(a² - a - 13)² = a⁴ - 2a³ - 25a² + 26a + 169
Sustituimos:
D = a⁴ - 2a³ - 25a² + 26a + 120 - (a⁴ - 2a³ - 25a² + 26a + 169) + 50
D = a⁴ - 2a³ - 25a² + 26a + 120 - a⁴ + 2a³ + 25a² - 26a - 169 + 50
D = 1
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Resolviendo los ejercicios teniendo en cuenta el contenido sobre relaciones funcionales.
5) Dada la función f(x) = 4x + 5 determinar:
- f(2) = 4(2) + 5
f(2) = 8 + 5
f(2) = 13
- f(-4) = 4(-4) + 5
f(-4) = - 16 + 5
f(-4) = - 11
- f(c) = 4(c) + 5
f(c) = 4c + 5
- f(-1) = 4(-1) + 5
f(-1) = -4 + 5
f(-1) = 1
6) f(x) = x^3 - 3x - 3 determinar:
- f(1/3) = x³ - 3x - 3
f(1/3) = (1/3)³ - 3(1/3) - 3
f(1/3) = 1/27 - 1 - 3
f(1/3) = 1/27 - 4
f(1/3) = (1 - 108)/27
f(1/3) = -107/27
- f(-2) = x³ - 3x - 3
f(-2) = (-2)³ - 3(-2) - 3
f(-2) = -8 + 6 - 3
f(-2) = -5
- f(1/b) = x³ - 3x - 3
f(1/b) = (1/b)³ - 3(1/b) - 3
f(1/b) = 1/b³ - 3/b - 3
- f(x+k) = x³ - 3x - 3
f(x+k) = (x+k)³ - 3(x+k) - 3
f(x+k) = x³ + k³ + 3xk(x+k) - 3(x+k) - 3
f(x+k) = x³ + k³ + 3(x+k)(xk -1) - 3
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