Question

Alguien me puede ayudar con este problema?

Encuentre tres números impares consecutivos que cumplan la siguiente condición: Si multiplicamos
por nueve la suma del primero con el tercero, obtenemos un número que es trece unidades mayor
que el cuadrado del segundo número multiplicado por cinco.

Answer 1

Respuesta:

Los tres números son: $-1,1,3$

Explicación paso a paso:

Denominemos al primer impar como 2n+1;  al segundo impar como 2n+3 y al tercer impar como 2n+5

Establezcamos la igualdad que nos dice el ejercicio:

$9*(2n+1+2n+5)=5*(2n+3)^{2}+13$

Realicemos las operaciones, Tengamos en cuenta que hay que aplicar propiedad distributiva en la expresión de la izquierda y que en la expresión del lado derecho hay un producto notable de la forma $(a+b)^{2}$

$18n+9+18n+45=5*(4n^{2}+12n+9)+13$

$36n+54=20n^{2}+60n+45+13$

Pasemos lo que está a la izquierda, al otro lado a restar e igualemos a cero, formando una ecuación cuadrática:

$20n^{2}+60n+58-36n-54=0$

$20n^{2}+24n+4=0$

Encontremos los valores de n, aplicando la fórmula general:

$n=\frac{-24+\sqrt{24^{2}-4*20*4}}{2*20}=-\frac{1}{5}\\\\n=\frac{-24-\sqrt{24^{2}-4*20*4}}{2*20}=-1$

Tomamos el valor del entero: -1

Ahora reemplazamos con -1, las n que encontramos en la forma como denominamos cada impar consecutivo:

1er número impar: 2n+1=2*(-1)+1=-1

2do número impar consecutivo: 2n+3=2*(-1)+3=1

3er número impar consecutivo: 2n+5=2*(-1)+5=3

Los tres números son: $-1,1,3$

PRUEBA

Veamos si se cumple la igualdad que enuncia el ejercicio:

$9*(-1+3)=5*[2*(-1)+3]^{2}+13$

$18=5*1+13\\18=18$OK.

(Nota: recuerda la recta numérica:   -2...-1...0...1...2...3)