Question

Alguien me ayuda con esta consigna:
Hallar la ecuación de las rectas que cumplen las siguientes condiciones.
A: tiene pendiente 3 y pasa por (2, -5)
D: pasa por (5, -4) y (1, 4)
Los que me ayuden los sigo
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Answer 1

1) La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-5) y cuya pendiente es 3 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 3x -11 }}$

2) La ecuación de la recta que pasa por los puntos (5,-4) y (1,4) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -2x +6 }}$

Solución

1)

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,-5) y cuya pendiente es 3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (2,-5) tomaremos x1 = 2 e y1 = -5

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (2,-5) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-5) = 3\ . \ (x - (2) )}}$

$\boxed {\bold { y +5 = 3\ . \ (x -2 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +5 = 3\ . \ (x -2 )}}$

$\boxed {\bold { y +5 = 3x- 6}}$

$\boxed {\bold { y = 3x- 6-5 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 3x -11 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

2)

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5,-4) y B (1, 4)

Para hallar la ecuación de la recta debemos primero determinar su pendiente

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { A (5, -4) \ \ \ B( 1, 4)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 4 - (-4) }{ 1 - (5) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 4 +4 }{ 1 - 5 } }}$

$\boxed{\bold {m = -\frac{ 8 }{ 4 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = -2 }}$

La pendiente de la recta es -2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (5,-4) tomaremos x1 = 5 e y1 = -4

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (5,-4) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-4) = -2\ . \ (x - (5) )}}$

$\boxed {\bold { y +4 = -2\ . \ (x -5 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +4 = -2\ . \ (x -5 )}}$

$\boxed {\bold { y +4 = -2x +10 }}$

$\boxed {\bold { y = -2x +10 -4 }}$

$\large\boxed {\bold { y = -2x +6 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

Se adjuntan gráficos de las rectas dadas