Question

El área del rectángulo que aparece en la siguiente figura es cuatro veces el área del triángulo. Si las áreas se miden en centímetros cuadrados, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?

Answer 1

Respuesta:

50 me salio a mi

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Area del rectángulo:

$Base: b = 4x-2$

$Altura: h = \frac{1}{3} x$

$Area: Ar = ?$

$Ar = b * h$

$Ar = (4x-2 ) * ( \frac{1}{3} x ) = \frac{4x^{2} -2x}{3}$

Area del triángulo:

$Base: b = 5x -(4x-2 ) = 5x -4x +2 = x +2$

$Altura: h = \frac{1}{3} x$

$At = ?$

$At = \frac{b*h}{2} = \frac{(x+2)*(\frac{1}{3} x)}{2} = \frac{x^{2} +2x}{6}$

Según el enunciado del problema:

$Ar = 4 ( At )$

$\frac{4x^{2} -2x}{3} = 4 (\frac{x^{2} +2x}{6} )$

$6(4x^{2} -2x) = 3 [ 4(x^{2} +2x)]$

$24x^{2} -12x= 12x^{2} +24x$

$24x^{2} -12x^{2} -12x-24x = 0$

$12x^{2} -36x = 0$

Por el método de factorización:

Buscamos factor común " 12x " .

$12x ( x -3 ) =0$

Por el teorema de los ceros.

$12x = 0 ; x-3 = 0$

$x = \frac{0}{12} = 0$        ;     $x = 3$

Tomamos el valor de x = 3 ; ya que la figura no tiene longitud igual a cero.

$x = 3.$

Base del rectángulo: b = 4x -2  

b = 4 ( 3 ) -2 = 12-2 = 10

Altura del rectángulo: $h = \frac{1}{3} x$

$h = \frac{1}{3} (3) = \frac{3}{3} = 1$

h = 1

Perímetro del rectángulo:

$P r=2 ( base ) + 2 ( altura )$

$Pr = 2 b + 2 h$

$P r= 2 ( 10 ) + 2 ( 1 ) = 20 +2$

$Pr = 22$

RESPUESTA:

    $Pr = 22$