Algoritmo generico para aproximacion por diferencias
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Este algoritmo explica un forma general para la obtención de formulas de aproximación por diferencia de una derivada de orden n, estableciendo un número de aspectos requeridos m dependiendo de la exactitud que se busca.
En donde hasta son los m coeficientes indeterminados; son las coordenadas que se utilizarán y E es el más alto error de la aproximación, que se redacta como.
Una vez obtenido la formula (1) de aproximación por diferencias dado un orden n y m puntos de vista, se reemplaza en esta ecuación por los desarrollos de Taylor de, para de esta forma calcular los coeficientes indeterminados de manera que el concepto E sea el mayor orden viable.
En donde son los 3 coeficientes indeterminados y son los aspectos de la retícula que se usarán.
Una vez encontrado dichos valores se sustituyen en la ecuación (3) y obtendremos al final la ecuación por diferencias para nuestro caso en especial, dondedonde la derivada aproxima a cualquier funcionalidad f(x) cerca de x.
De lo cual se recibe, sustituyendo
En la situación en que el primer término del error se anule, el segundo término pasará a representar el error.