Alberto trazó el plano de una bodega de 72m cuadrados, y la dividió en secciones, cada una tiene una marca: las x cuadradas son para almacenar maquinaria, las x papa papelería y marcadas con el número 1 para artículos de limpieza.
1.- Según el plano, ¿cuál es la expresión algebraica que permite encontrar las dimensiones de la bodega?
2.- ¿Cuánto mide de largo?
3.- ¿Cuánto mide de ancho?
4.- ¿De que manera es posible demostrar que estos resultados son correctos?
Respuestas a la pregunta
A = b x a (base x altura). Al no tener un valor de alguna de las dos dimensiones, podría dar muchos resultados, por ejemplo si la base es 9:
72 m² = 9 x X (metros)
X = 72 m²/9 = 8 ms que es la altura
Respuesta:
1.- Expresión algebraica según el plano:
2x²+4x+2=72
2.- 12m
3.- 5m
4.- Para comprobar que los datos son correctos utilizaremos la formula para calcular el área de un rectángulo:
A = base x altura
A = 12m x 5m = 72m²
Explicación paso a paso:
El largo: x + 1
El ancho: 2x + 2
Para encontrar las dimensiones de un rectángulo es base x altura:
A = b x h
A = (2x+2)(1+x)
A = 2x + 2x² + 2 + 2x
A = 2x² + 4x + 2
Como sabemos el área actual la pondremos en la ecuación
72 = 2x² + 4x + 2
Es una expresión de segundo grado, se saca mediante la formula general, para ello es necesario igualar la ecuación a 0.
2x² + 4x + 2 - 72 = 0
2x² + 4x - 70 = 0
Con ello podremos aplicar la formula lo que nos da como resultado:
x¹ = 5; x² = -7;
Utilizando el resultado positivo llegamos a la conclusión siguiente:
x = 5;
Por lo tanto:
Largo = x + 1 = (5) + 1 = 6m
Ancho = 2x + 2 = 2(5) + 2 = 12m
