Question

Al sumar una fracción de denominador 3 con su inversa se obtiene 109/30, ¿cuál es la fracción?.

Answer 1

Respuesta: La fracción es 10/3

Explicación paso a paso: Sea  x/3 la fracción buscada. Entonces:

(x/3) + (3/x)  = 109/30 . Al resolver, resulta:

(x² + 9) /3x  = 109/30

Al hacer los productos cruzados e igualar, obtenemos:

30(x² + 9) = 109 . 3x

30x² + 270  = 327x

30x² - 327x + 270  = 0

Al dividir la ecuación por 3, se obtiene:

10x² - 109x + 90  = 0 .  Aquí D = √[109²- 4.10.90]

x  = (109 + √8281)/(2.10)  ó  x = (109 - √8281)/(2.10)

x  = (109 + 91)/20  ó  x  =  (109 - 91)/20

x  = 10  ó  x = 18/20

x  = 10  ó  x = 9/10

Por tanto, la fracción es 10/3