Question

Al representa en la recta numérica y por extensión el conjunto B= { ∈ | (
2 + 1 ) ≤
49 }.

Answer 1

Respuesta:PRIMERA UNIDAD

SEMANA 01 DE ARITMÉTICA

LÓGICA PROPOSICIONAL

Lógica es el estudio del razonamiento; se refiere

específicamente a que si el razonamiento es

correcto.

Elementos de la lógica simbólica

Enunciado: Se denomina enunciado a toda

frase u oración.

Enunciados abiertos (E.A.): Es aquel

enunciado que presenta variables y que en sí

mismo no es ni verdadero ni falso, pero que al

asignarle un valor a aquellas, resulta ser

verdadero o falso, pero no ambos.

Enunciados cerrado (E.C.): Es toda

definición, por lo que su valor de verdad es

siempre verdadero, pues así se ha convenido.

Proposiciones lógicas

Es aquel enunciado en el que se afirma algo y se

le puede asignar solamente uno de los valores

de verdad (verdadero o falso).

Las proposiciones lógicas se denotan con las

letras minúsculas del alfabeto: p, q, r, s, t, etc. A

estas se les denomina variables proposicionales.

Clases de proposiciones lógicas:

Proposiciones simples o atómicas: Son

aquellas que están compuestas de una sola

proposición, además, carecen de conjunciones

gramaticales y del adverbio de negación no.

Ejemplos:

• Voy a estudiar aritmética.

• Luis esta jugando fútbol.

Proposiciones compuestas o moleculares: Son

aquellas que están compuestas de dos o más

proposiciones, relacionadas entre sí por

conjunciones gramaticales o afectadas por el

adverbio de negación no.

Ejemplos:

• Eder es matemático y Jhonatan es físico.

• Pedro no va al cine.

Conectivos lógicos

Son aquellos términos o conectores que sirven

para enlazar una o más proposiciones y así

formar otras más complejas.

Son expresiones que sirven para unir dos o más

proposiciones. Entre los más importantes

conectivos lógicos tenemos:

Tabla de los conectivos lógicos.

Negación: Conjunción:

Disyunción: Condicional:

Bicondicional:

TIPOS DE PROPOSICIONES

Tautologías: Son proposiciones compuestos

que siempre son verdaderos cualquiera que sea

el valor de las proposiciones componentes.

VICERRECTORADO ACADÉMICO CENTRO PRE-UNIVERSITARIO 2020-III

2

MÓDULO AUTOINSTRUCTIVO: ARITMÉTICA Y ALGEBRA

Contradicciones: Son proposiciones

compuestos que siempre son falsas cualquiera

que sea el valor de las proposiciones

componentes.

Contingencias: Son aquellos términos o

conectores que sirven para enlazar una o más

proposiciones y así formar otras más complejas.

LEYES LÓGICAS

Formas normales para la conjunción y

disyunción:

También:

CIRCUITOS CONMUTADORES

Cuando se prende la luz se ha cerrado el

conmutador (estado cerrado, que se simboliza

por “V” o “1”

Cuando se apaga la luz se ha abierto el

conmutador (estado abierto), que se simboliza

por “F” o “0”

Circuitos en serie: Un circuito con dos

conmutadores p y q conectados en serie se

relaciona con la proposición conjunción “p  q”

Circuitos en paralelo: Un circuito con dos

conmutadores p y q conectados en paralelo se

relaciona con la proposición “p  q”

EJEMPLOS

1. Si la proposición: (p q) (q r) es falsa,

halla el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

I. (p r) (p q)

II. (p r) ( r q)

III. [(p q) (q r)] ↔ (p r)

VICERRECTORADO ACADÉMICO CENTRO PRE-UNIVERSITARIO 2020-III

3

MÓDULO AUTOINSTRUCTIVO: ARITMÉTICA Y ALGEBRA

Resolución

2. No río a menos que reniegue. No reniego

excepto que esté tranquilo. Luego es

equivalente a:

I. Ni río ni estoy tranquilo.

II. No estoy tranquilo salvo que reniegue.

III. Río porque estoy tranquilo.

IV. No río salvo que esté tranquilo.

V. Lloro y estoy tranquilo.

Resolución:

p: río

q: reniego

r: esté tranquilo

Formalizamos:

Que se leerá: no río salvo que esté tranquilo

(IV).

3. Si s es verdadera y la proposición: ~[(p q)

↔ (~ q s)] (r s) es falsa, halla los

valores de verdad de p, q y r.

Resolución:

p F, q F, r F

4. Simplifica la siguiente expresión lógica:

[(p ~q) (~p q)] (~p ~q).

Resolución:

[(p ~q) (~p q)] (~p ~q)

Leyes conmutativa y asociativa:

[(p ~p) (q ~q)] (~p ~q)

Ley del complemento:

p ~p F y q ~q F

Entonces:

5. Simplifica el siguiente circuito:

VICERRECTORADO ACADÉMICO CENTRO PRE-UNIVERSITARIO 2020-III

4

MÓDULO AUTOINSTRUCTIVO: ARITMÉTICA Y ALGEBRA

Resolución:

El circuito se puede representar por:

TRABAJANDO EN CLASES

1. Halla los valores de verdad de las siguientes

proposiciones:

I.- ( 2 + 5 = 7 )  ( 3 – 1 = 4 )

II.- ( 3 + 5 = 8 )  ( 4 + 2 = 7 )

III.- ( 4 – 0 = 0 ) → ( 6 – 4 > 1 )

IV.- ( 5 + 4 < 9 )  ( 2 + 5 = 8 )

A) VFFV B) FVVF C) VFVF

D) FFVV E) VFVV

2. Dado el conjunto: A = {3; 4; 5; 6}; Halla

los valores de verdad de cada proposición.

I.-  x  A: x + 3 > 4

II.-  x  A/ x – 5 > 1

III.- x  A: x2

- 15 > 0

A) VVF B) FFF C) FVF

D) VFF E) VFV

3. Simbolice correctamente: no estudie para el

examen final porque trabaje hasta tarde; ya

que llegaron muchos clientes:

A)

B)

C)

D)

E)

4. Construir una tabla de verdad para:

p  (p)  ( q)  e indica de qué se trata:

A) Tautología B) Contradicción

C) Composición D) Contingenc

Explicación paso a paso: