Question

Al desplazar n cm un triángulo equilátero de altura √3 y obtener un prisma recto de volumen 9cm^3 el valor de n debe ser?
A)81 cm
B)27 cm
C)9√3 cm
D)3√3 cm

Answer 1

Tenemos que, al desplazar $n$ cm un triángulo equilátero de altura $\sqrt{3}$ y obtener un prisma recto de volumen 9 cm³, el valor de $n$ de ser $n = 9\sqrt{3}$

Planteamiento del problema

Vamos a tomar las condiciones dadas sobre el triángulo y el volumen del prisma para encontrar el valor de $n$

El valor de $n$ representa la altura del prisma, por lo tanto, podemos despejarla de la fórmula del volumen

                                              $V = A_b*n$

                                              $n = \frac{V}{A_b}$

Donde $V$ es el volumen y $A_b$ es el área del triángulo que se encuentra en la base, sabemos que la altura del triángulo es de $\sqrt{3}$, como resultado, tomando la fórmula de altura podemos despejar sus lados

                                               $h = \frac{a\sqrt{3} }{2 }$
                                             
                                                 $a = \frac{2h}{\sqrt{3} } = \frac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = 2$

Donde $a$ es el valor de los lados del triángulo, ya que por ser triángulo equilátero sus lados son iguales, y $h$ es la altura del triángulo, la cual está dada por hipótesis de $h = \sqrt{3}$

Por lo tanto, calculando el área de la base tenemos lo siguiente

                                               $A_b = \frac{a*h}{2}$

                                               $A_b = \frac{2\sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$

Ahora, sustituyendo para encontrar el valor de $n$ tenemos

                                            $n = \frac{9}{\sqrt{3} }$

En consecuencia, al desplazar $n$ cm un triángulo equilátero de altura $\sqrt{3}$ y obtener un prisma recto de volumen 9 cm³, el valor de $n$ de ser $n = 9\sqrt{3}$

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#SPJ1