Question

Aidq
Determina la ecuación de la parábola de V (-4, 7) y directriz y=10. Halla los elementos y gráfica. ​.

Answer 1

Respuesta:

$y-7=-12(x+4)^2$

Explicación paso a paso:

Hola! en las parábolas, la directriz es perpendicular a su eje de simetría.

Como la directriz equivale a y=10 es decir una línea horizontal(la ecuación indica que corta al eje y en 10), entonces su eje de simetría es vertical, o sea que es una parábola vertical.

También se puede deducir que por la posición del vértice, el cual se encuentra abajo de la directriz (7<10), la parábola abre hacia abajo, lo que significa que es negativa.

Las parábolas verticales negativas tienen la siguiente ecuación canónica:

$(y-k)=-4p(x-h)^2$

*Donde (h,k)son las coordenadas del vértice; y p es la distancia del vértice al foco ó la distancia del vértice a la directriz.

La distancia del vértice a la directriz equivale a restar el valor de la directriz la coordenada en y del vértice. Esta distancia es p:

$p=10-7=3$

Sustituyendo las coordenadas del vértice (-4,7) y el valor de p=3:

$(y-7)=-4(3)(x-(-3))^2\\\\y-7=-12(x+4)^2$

Respuesta: $y-7=-12(x+4)^2$

¡Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. ¡Saludos y éxito!