Question

ACTIVIDAD No. 3 Una partícula en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda conocida por: ψ(x)=√(2/L) sin⁡(2πx/L) para 0≤x≤L; de otro modo es cero. Determine la probabilidad de que la partícula se encuentre en el intervalo A=0.458 L≤x≤B=0.866 L . De la respuesta en porcentaje.

Answer 1

Respuesta.

Para encontrar la probabilidad de que la partícula se encuentre en este intervalo debemos integrar en función de ese intervalo, teniendo que:

P = ∫⁰'⁷⁹⁷₀,₂₃₄(√2/L * Sen(2πx/L)dx

Ahora, observemos que el diferencial es respecto a la variable X, por tanto procederemos a integrar respecto a esta variable.

I =  ∫⁰'⁷⁹⁷₀,₂₃₄(√2/L * Sen(2πx/L)dx

I = √L · Cos(2πx/L)/ √2·π

Ahora, evaluamos el los limites mencionados, tenemos:

I = (√L/√2·π)·(cos(2π(0.797L/L) - cos(2π·0.234L/L))

I = √L · 7.85x10⁻⁴

Siendo entonces, la probabilidad un aproximado al valor de 7.85x10⁻⁴, para que la partícula este en ese intervalo, considerándose a L>0.