ACTIVIDAD No. 3 Una partícula en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda conocida por: ψ(x)=√(2/L) sin(2πx/L) para 0≤x≤L; de otro modo es cero. Determine la probabilidad de que la partícula se encuentre en el intervalo A=0.458 L≤x≤B=0.866 L . De la respuesta en porcentaje.
mafegp2009p7ligv:
alguien me podria colaborar con la solución del ejrcicio, o que tengo que hacer para una ayuda?
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Respuesta.
Para encontrar la probabilidad de que la partícula se encuentre en este intervalo debemos integrar en función de ese intervalo, teniendo que:
P = ∫⁰'⁷⁹⁷₀,₂₃₄(√2/L * Sen(2πx/L)dx
Ahora, observemos que el diferencial es respecto a la variable X, por tanto procederemos a integrar respecto a esta variable.
I = ∫⁰'⁷⁹⁷₀,₂₃₄(√2/L * Sen(2πx/L)dx
I = √L · Cos(2πx/L)/ √2·π
Ahora, evaluamos el los limites mencionados, tenemos:
I = (√L/√2·π)·(cos(2π(0.797L/L) - cos(2π·0.234L/L))
I = √L · 7.85x10⁻⁴
Siendo entonces, la probabilidad un aproximado al valor de 7.85x10⁻⁴, para que la partícula este en ese intervalo, considerándose a L>0.
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