Question

ABCD cuadrado de lado 10 cm. E, G puntos medios. Determine el área del rectángulo sombreado.

Answer 1

El área del rectángulo sombreado será 48,57cm^{2}

Vamos a hallar el valor de la hipotenusa del triangulo ADF utilizando el Teorema de Pitagoras

$H^{2} =C^{2} +C^{2} \\H=\sqrt{10^{2}+5^{2}} \\H=11,18$

Ahora vamos hacer lo siguiente (ver imagen anexa):

• Llamamos X al segmento que va de D a G
• Podemos formar un triángulo GEF donde la hipotenusa es 10cm y el cateto mas largo sera 11,18-X
• El segmento de G a E será Y

Podemos plantear las siguiente ecuaciones a partir de los triángulos anteriores

• Triangulo GEF

$10^{2}=Y^{2} +(11,18-X)^{2}$

• Triangulo GDE

$5^{2}=Y^{2}+X^{2}\\Y^{2}=25-X^{2}$

Si sustituimos Y2 en la primera ecuación y resolvemos

$10^{2}=25-X^{2} +(11,18-X)^{2}\\100=25-X^{2} +125-(22,36)X+X^{2} \\-50=-22,36X\\X=2,46$

Teniendo X el segmento GF será 8,72 cm

Mientras que Y

$Y^{2} =25-(2,46)^{2} \\Y=5,57cm$

Por lo tanto el área del rectángulo sombreado sera

$8,72cm*5,57cm=48,57cm^{2}$

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