Question

ABC isosceles con AC=BC determine el area del triangulo sombreado

Answer 1

En la figura notamos que la base que mide 15 esta dividido en tres partes iguales, por tanto cada partesita vale 5.

Por tanto de A o B al centro de la base mide 7.5, por teorema de pitagoras obtenemos la altura del triangulo ABC:

$h^{2}+7.5^{2}=13^{2}\\\\h^{2}=13^{2}-7.5^{2}\\\\h=\sqrt{13^{2}-7.5^{2}}\\\\h=10.61$

Ahora calculamos el angulo sobre A o B (son los mismos por ser un triangulo isosceles; te dejo una imagen para que lo compruebes.):

$\tan{\alpha}=\frac{10.61}{7.5}\\\\\alpha=\tan^{-1}(\frac{10.61}{7.5})\\\\\alpha=54.74$

El triangulo sombreado tiene base 5, por tanto la altura forma dos triangulos rectangulos de base 2.5 (el angulo es el mismo que del grande)

Entonces usamos trigonometria para hallar la altura del triangulo pequeño:

$\tan{54.74}=\frac{h'}{2.5}\\\\(\tan{54.74})(2.5)=h'\\\\h'=3.53$

Listo ya tenemos base (5) y altura (3.53) del triangulo pequeño, Entonces:

$Area=\frac{(5)(3.53)}{2}=8.825$