A2) Tarea para investigar: ¿Son correctas las siguientes igualdades entre conjuntos? Explica a tuscompañeros y compañeras tus respuestas.(a) {3,7, 5,9}={3,5,7,9,7}(b) {3,1, 2}={3,{1,2}}(c) {3, {1,2}}={{2,1},3}(d) {x/x€N y 2x+8=18}={x/ 17<x<19)
Respuestas a la pregunta
Tanto la primera igualdad como la tercera son correctas, el resto son falsas
Para poder determinar esto, debemos recordar lo siguiente
- El orden de aparición no importa, es decir {a,b} = {b,a}
- Si un elemento aparece más de una vez, simplemente se considera una vez, es decir {a,b,c} = {a,a,b,b,b, c}
Primer Ejercicio
Teniendo en cuenta la segunda propiedad descrita, podemos deducir que el hecho de que 7 se repita no importa para el hecho de la igualdad, por lo que la igualdad es correcta
Segundo Ejercicio
En este caso, podemos notar que del lado izquierdo tenemos un conjunto con únicamente números enteros ( {3,1,2} ) mientras que en el lado derecho tenemos un conjunto que contiene a un entero y a otro conjunto {1,2}; esta igualdad no está permitida precisamente por el hecho de tener un conjunto, es decir { a, {b,c} } ≠ {a,b,c}. Por lo que la igualdad es incorrecta
Tercer Ejercicio
Para este ejercicio, necesitamos aplicar la primera propiedad descrita, es decir, que el orden de los elementos no varía la igualdad
Podemos notar que de ambos lados de la igualdad tenemos un 3 y un conjunto {1,2}, por lo que el como estén ordenados estos elementos n es relevante para la igualdad. Habiendo dicho, concluimos que la igualdad es correcta
Cuarto Ejercicio
Por último, debemos considerar que el conjunto de la izquierda de la igualdad está únicamente conformado por x = 5, es decir, este conjunto es {5}, por el otro lado, el conjunto {x/ 17<x<19} está conformado por todos los números reales entre 17 y 19, es decir, {x/ 17<x<19} = (17,19)
Es fácil ver que estos conjuntos no son iguales