Question

a)una puerta mide de base 2 m menos que su altura y su diagonal mide 10 m Cuáles son las dimensiones de la puerta
b)la suma de las áreas de las de los tres terrenos de forma cuadrangular y la qué es de 418 m², el lado del terreno grande y de 3 m más grande que el mediano y el lado del terreno del mediano mide 5 m más que el pequeño¿ cuánto miden los lados de cada terreno ?:)))ayudaa​

Answer 1

a) Las dimensiones de la puerta  son:

• base = 6 m
• altura = 8 m

b) La medida de los lados de cada terreno son:

• L₁ = 15 m
• L₂ = 12 m
• L₃ = 7 m

¿Cuál es el área de un rectángulo?

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.

El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.

A = largo × ancho

¿Cuál es el perímetro de un rectángulo?

Es la suma de todos los lados del rectángulo.

P = 2 largo + 2 ancho

¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?

Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.

a² = b² + c²

Siendo;

• a: hipotenusa
• b y c: los catetos

a) ¿Cuáles son las dimensiones de la puerta?

Si sus dimensiones:

• b: base
• a: altura
• d: diagonal

Siendo;

• b = a - 2
• d = 10 m

Por teorema de Pitágoras;

d² = a² + b²

Sustituir;

10² = a² + (a - 2)²

100 = a² + a² - 4a + 4

2a² - 4a - 96 = 0

Aplicar la resolvente;

$a_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4^{2}-4(2)(-96) } }{2(2)} \\\\a_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{784} }{4} \\\\a_{1,2}=\frac{4\pm28 }{4}$

a₁ = 8 m

a₂ = -6 m

Sustituir;

b = 8 - 2

b = 6 m

b) ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?

La suma de las áreas de las de los tres terrenos de forma cuadrangular  es de 418 m².

418 = A₁ + A₂ + A₃

Siendo;

• A₁ = (x + 5 + 3)²  = (x + 8)²
• A₂ = (x +5)²
• A₃ = x²

Sustituir;

418 =  (x + 8)² +  (x + 5)² + x²

418 = x² + 16x + 64 + x² + 10x + 25 + x²

418 = 3x² + 26x + 89

Igualar a cero;

3x² + 26 x - 329 =0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-26\pm\sqrt{26^{2} -4(3)(-329)} }{2(3)} \\\\x_{1,2}=\frac{-26\pm\sqrt{4624} }{6} \\\\x_{1,2}=\frac{-26\pm68 }{6}$

x₁ = 7 m

x₂ = -15.66 m

Sustituir;

• L₁ = 7 + 8 = 15 m
• L₂ = 7 + 5 = 12 m
• L₃ = 7 m

Puedes ver más sobre el teorema de Pitágoras aquí: https://brainly.lat/tarea/3543615