A una Empresa le cuesta 1000 dólares producir 10 unidades de cierto artículo al día, y 1900 dólares producir 25 unidades del mismo artículo al día:
1. Determinar la ecuación de la recta que modela la situación
2. ¿Cuál es el costo de producir 100 artículos al día?
3. ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?
Respuestas a la pregunta
Producir 100 artículos tiene un costo de 6400 dolares
La ecuación general de la recta es
Y = mX + b
Donde m es la pendiente y b el punto de corte con el eje Y
Vamos a calcular la pendiente de la recta
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
m = (1900 - 1000) / (25 - 10)
m = 900/15
m = 60
Entonces
Y = 60X + b
Sustituimos cualquier punto en los valores de X y Y y despejamos b
1000 = 60 * 10 + b
b = 1000 - 600
b = 400
Así que la ecuación de la recta sera
Y = 60X + 400
Para producir 100 artículos, sustituimos el valor en X
Y = 60*100 + 400
Y = 6400
Producir 100 artículos cuesta 64000 dolares
El costo fijo corresponde al punto de corte, es decir 400 dolares, ya que este valor siempre es lo mismo sin importa la cantidad de artículos. El costo variable es 60 dolares, ya que incrementa segun el numero de artículos.