a) Una barra de metal se extrae de un horno cuya temperatura es de 250°C. Si la temperatura del ambiente es de 32°C y después de 10 minutos la temperatura de la barra es de 90°C, ¿cuál es su temperatura después de 30 minutos?
Respuestas a la pregunta
Para resolver este ejercicio debemos utilizar la ecuación que representa la Ley de Enfriamiento de Newton, tenemos:
T= Tm + (T₀ - Tm)·e^(-kt)
Ahora, sabemos la temperatura inicial y la temperatura del medio, entonces:
T = 32ºC + (250ºC - 32ºC)·e^(-k·t)
Ahora, sabemos que para t = 10 minutos la temperatura tiene un valor de 90ºC y con esto procedemos a calcular el valor de k, tenemos:
T = 32ºC + (280ºC)·e^(-k·t)
90ºC = 32ºC + (280ºC)·e^(-k·10min)
29/140 = e^(-10k)
ln(29/140) = -10k
k = 0.157
Tenemos el valor de K, entonces, nuestra ecuación será:
T = 32ºC + (280ºC)·e^(-0.157·t)
Buscamos la temperatura para t = 30 minutos, tenemos:
T = 32ºC + (280ºC)·e^(-0.157·30 min)
T = 34.52 ºC
Entonces, luego de 30 minutos tenemos una temperatura de 34.52 ºC.