Question

a un alumno del ciclo de marketing le dieron a vender cierta cantidad de polos como prueba de desempeño laboral, de los cuales vendió 105 y le quedaron más de la cuarta parte. luego le devuelven cinco y venden después 25 con lo que quedan menos de 17 polos¿Cuántos pueblos le dieron para vender?

Answer 1

$\text{Sea } x \text{ el n\'umero inicial de polos} \\ \text{Luego de vender 105 polos le queda }x-105 \\ \text{por dato esta cantidad es mayor que la cuarta parte , en una }\\ \text{desigualdad esto se traduce en : } \\[4pt] x-105 \ \textgreater \ \dfrac{x}{4} \\[4pt] \text{resolviendo } \\[6pt] x-\dfrac{x}{4}\ \textgreater \ 105 \\[4pt] \dfrac{3}{4}x\ \textgreater \ 105 \\[4pt] \text{se multiplica a ambos lados por 4/3}\\[4pt] \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{3}{4}\,x\ \textgreater \ 105\cdot \dfrac{4}{3} \\[8pt] x\ \textgreater \ 140 \ ... \ (i)$

$\text{Cuando le devuelven la cantidad de polos aumenta , esa cantidad}\\ \text{devuelta se suma , similar cuando se vende la cantidad de polos } \\ \text{disminuye , esa cantidad vendida se resta.} \\[6pt] \text{Despu\'es de vender 105 , le devuelven 5 y vende despu\'es 25 , con lo }\\ \text{que queda menos de 17} \\[6pt] \text{Esto en una desigualdad se traduce en :}$

$x-105+5-25 \ \textless \ 17 \\[2pt] \text{resolviendo}\\[2pt] x-125\ \textless \ 17 \\[2pt] x\ \textless \ 17+125 \\[2pt] x\ \textless \ 142 \ ... \ (ii)$

$\text{De }(i) \text{ y }(ii) \text{ se tiene que }x \text{ es mayor que 140 , pero menor que 142} \\[6pt] 140\ \textless \ x\ \textless \ 142 \\[6pt] \text{Como }x \text{ representa el n\'umero de polos debe ser un n\'umero entero ,}\\ \text{el \'unico entero en ese intervalo es } \ x=141 \\[6pt] \text{Por lo tanto :} \\[6pt] \boxed{\text{Le dieron a vender 141 polos}} \ \ \leftarrow \ Respuesta.$