a) Se tiene una prensa hidráulica cuyos émbolos tienen un diámetro de 2 m y 4m, respectivamente. Si en el émbolo pequeño se aplica una fuerza de 20 N, determina la fuerza en el émbolo grande.
b) Una prensa hidráulica tiene un émbolo grande de radio 300 cm y uno pequeño de 170 cm ¿Qué fuerza debe aplicarse al émbolo pequeño para elevar un auto de 1500 kg?
c) En una prensa hidráulica se aplica una fuerza de 20 N en el émbolo menor de radio 3 m. Si se desea levantar un objeto de 120 N, determina el diámetro del émbolo mayor que soportaría dicho objeto.
d) Una caja de 600 kg es levantada por medio de una prensa hidráulica, siendo el radio del émbolo mayor, donde se coloca la caja, 250 cm. Si para levantar dicha caja se aplica una fuerza de 5 N sobre el émbolo pequeño, determinar el radio de éste.
e) Determinar la masa de un objeto que se levanta por medio de una prensa hidráulica de émbolos de radios 8 y 24 cm; si éste se coloca en el émbolo grande y se aplica una fuerza de 4 N en el émbolo pequeño.
Respuestas a la pregunta
Empleando teoría sobre la prensa hidráulica, a continuación se procede a resolver algunos ejemplos.
¿Bajo qué principio funciona una prensa hidráulica?
La prensa hidráulica viene siendo una máquina cuyo funcionamiento tiene como base el principio de Pascal, de esta manera, es correcto afirmar que la presión en ambos émbolos es la misma.
Resolución del problema a)
Sabiendo que la presión en ambos émbolos de la prensa es igual, tenemos que:
P₁ = P₂
Definimos y obtenemos la siguiente expresión:
F₁/A₁ = F₂/A₂
F₁/(π·r₁²) = F₂/(π·r₂²)
F₁/r₁² = F₂/r₂²
Procedemos a introducir datos y obtenemos la fuerza en el émbolo grande:
F₁/r₁² = F₂/r₂²
(20 N)/(1 m)² = F₂/(2 m)²
F₂ = (20 N)·(2 m)²/(1 m)²
F₂ = 80 N
En conclusión, tenemos que la fuerza en el émbolo grande es de 80 N.
Resolución del problema b)
Considerando que la prensa hidráulica funciona a partir del principio de Pascal, podemos definir que la presión es igual en ambos émbolos:
P₁ = P₂
Definimos estas presiones:
F₁/A₁ = F₂/A₂
F₁/(π·r₁²) = F₂/(π·r₂²)
F₁/r₁² = F₂/r₂²
Introducimos los datos que ofrece el enunciado y calculamos la fuerza que se debe aplicar en el émbolo menor:
F₁/(170 cm)² = (1500 kg · 10 m/s²)/(300 cm)²
F₁ = (1500 kg · 10 m/s²)·(170 cm)²/(300 cm)²
F₁ = 4816.67 N
En conclusión, la fuerza que se debe aplicar en el émbolo menor es de 4816.67 N.
Observación
Con esta misma metodología, podemos resolver los demás problemas.
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