Question

a que decuento unico equivale un descuento de 20, 30, 40 y 15%
a)65
b)71,4
c)71,44
d)n.a
ayudaa doy coronita

Answer 1

【Rpta.】El secuento único es 71.44 %.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Para determinar el descuento único recordemos la siguiente fórmula:

$\mathsf{Sean\ los\ descuentos\ D_1\%,D_2\%,D_3\%,\cdots,D_n\%, entonces: }\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D.U.=\left[100-\dfrac{(100-D_1)(100-D_2)(100-D_3)\cdots (100-D_n)}{100^{n-1}}\right]\%}}}}$

Entonces en el problema los descuentos serán:

    $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:D_1\%=20\%}$         $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:D_2\%=30\%}$        $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:D_3\%=40\%}$         $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:D_4\%=15\%}$

Reemplazamos en la fórmula

               $\mathsf{D.U.=\left[100-\dfrac{(100-D_1)(100-D_2)(100-D_3)(100-D_4)}{100^{4-1}}\right]\%}\\\\\\\mathsf{\:\:D.U.=\left[100-\dfrac{(100-20)(100-30)(100-40)(100-15)}{100^{3}}\right]\%}\\\\\\\mathsf{\kern60ptD.U.=\left[100-\dfrac{(80)(70)(60)(85)}{1000000}\right]\%}\\\\\\\mathsf{\kern75ptD.U.=\left[100-\dfrac{28560000}{1000000}\right]\%}\\\\\\\mathsf{\kern84ptD.U.=\left[100-28.56\right]\%}\\\\\\\mathsf{\kern90pt\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D.U.=71.44\%}}}}}$

                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$