a) Qué condiciones debe cumplir una relación para ser función.
b) Cómo se manifiestan estas condiciones en la representación de la relación mediante diagramas de Venn?
c) Cómo se manifiestan las condiciones en la representación cartesiana.
d) Dar dos conjuntos A y B y una relación entre los elementos de ellos que sea función. Representarla en la forma más conveniente.
Respuestas a la pregunta
Para que una relación se considere una función, se deben cumplir dos condiciones elementales:
- Unicidad: Ningún elemento del conjunto de salida puede estar relacionado con dos elementos del conjunto de salida, es decir, si se calcula el valor f(x) para un mismo x, el resultado debe ser el mismo
- Existencia: Todo elemento del conjunto de salida debe tener una imagen en el conjunto de llegada, es decir, y = f(x) debe existir para todo x en el conjunto de salida
Si se representa mediante el diagrama de Venn, la primera condición nos indica que cualquier elemento del conjunto salida solo debe conectarse con un elemento del conjunto de salida (aunque no al revés).
En la representación cartesiana se expresa como que para una función f no deben existir dos puntos (x, y1) y (x, y2) con y1 ≠ y2 (nótese que x no varía)
Ahora, la segunda condición bajo la representación de diagramas de Venn se considera como que TODOS los elementos del conjunto de salida se conectan con un elemento del conjunto de llegada
En una representación cartesiana se vería como que para todos los x∈ ConjuntoSalida existe el punto ( x, f(x) )
Un ejemplo de esto es la función arctan(x) donde A = R y B = (-π/2, π/2).
Respuesta:
es en en link que te
Explicación paso a paso: