A nivel del piso, Superman ve a Luisa Lane en problemas. Lex Lutjor la deja caer desde el ultimo piso del Empire State. De inmediato, el Hombre de Acero empieza a volar para rescatarla. Suponiendo que ella cayó desde una altura de 300m y que Superman puede acelerar en línea recta hacia arriba a 15m/s. determine a) la distancia que caera Luisa por el aire antes de que Superman la rescate, b) cuanto tardará superman en rescatarla y c) la rapidez de uno y otro en el instante en que él la alcanza.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
b) La distancia en la que Superman alcanza a Luisa es en cuando ambos alcanzan la misma altura. Teniendo en cuenta la ecuación de la posición en el movimiento acelerado es
h(t) = a*t^2 + vi + h(0)
para cada uno la ecuación de la altura a nivel del suelo es:
Superman: h1(t) = (15m/s^2 /2)*t^2
Luisa: h2(t) = (-10m/s^2 /2) * t^2 + 300m
Por lo tanto ambos se encontraran cuando
h1(t) = h2(t)
(15m/s^2 /2)*t^2 = (-10m/s^2 /2) * t^2 + 300m
7.5m/s^2 * t^2 = -5m/s^2 *t^2 +300m
7.5m/s^2 * t^2 + 5m/s^2 *t^2 = 300m
12.5m/s^2 * t^2 = 300m
t^2 = 300m/12.5m/s^2 = 24s^2
t = sqr 24s^2 =~ 4.90s
a) La distancia que caerá Luisa antes que Superman la rescate es:
d = h(4.90s) -300m = -5m/s^2 * ( sqr 24s^2 )^2 = -5m/s^2 * 24s^2
d = -120m
Luisa se desplazará 120 metros hacia abajo antes que Superman la rescate.
c) Bajo la definición de aceleración : a = (vf-vi)/t
La velocidad de Luisa será de:
-10m/s^2 = vf / 4.90s
-10m/s^ * 4.90s = vf = -49 m/s
Como la rapidez es el módulo de la velocidad esta es de 49m/s
La rapidez de Superman será:
vf = 15m/s^2 * 4.90s = 73.5 m/s