A los tres primeros términos de una progresion aritmética de razón 4 se le aumenta 2, 1 y 3 respectivamente formando los resultados una progresión geometrica. La suma de sus cifras del sexto termino es :
Respuestas a la pregunta
Para la progresión aritmética la suma de las cifras del sexto termino es 3, y la progresión geométrica la suma de las cifras del sexto termino es 15.
Sea una sucesión aritmética que comienza en "a" y de razón 4, entonces sus tres primeros términos son:
a, a+4, a+8.
A los tres términos se les aumenta 2, 1, 3 respectivamente quedando los términos:
a+2, a+5, a+11
Esto resulta una progresión geométrica de razón "r", es decir:
a+5= r*(a+2)
1. a+5 = r*a+2r
a+11 = r*(a+5) = r²(a+5)
2. a+11= r*a+5r
Resto la ecuación 2 con la ecuación 1:
6 = 3r
r = 6/3 = 2.
Sustituyo en 1
a+5 = 2a+2*2
a+5 = 2a+4
a = 5-4 = 1.
Por lo tanto la progresión aritmética inicial es:
1, 5, 9
Si le aumento 2, 1 y 3 respectivamente obtengo la progresión geométrica:
3, 6, 12
Para la progresión aritmética los 6 primeros términos son:
1, 5, 9, 13, 17, 21
La suma de las cifras del sexto termino es 2+1 = 3
Para la progresión geométrica los 6 primeros términos son:
3, 6, 12, 24, 48, 96
La suma de las cifras del sexto termino es 9+6 = 15