Question

a)Exprese la matriz A como una matriz triangular superior haciendo uso únicamente de operaciones elementales:

$A= \left(\begin{array}{ccc}2&1&4\\1&3&5\\5&-2&7\end{array}\right)$

Compruebe sus respuestas en Geogebra.

b) Calcule el determinante de las siguientes matrices a través de ley de sarrus:

$A= \left[\begin{array}{cccc}-2&-10&7&0\\0&-5&4&-1\\0&-10&0&0\\0&0&0&6\end{array}\right]$


$B=\left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&1&4\\2&1&0\end{array}\right]$


$C=\left[\begin{array}{ccc}7&9&-5\\9&3&1\\-8&-8&10\end{array}\right]$


Y realice las siguientes operaciones si es posible:

a) B*C
b) DET(C)*DET(A)*B
c) 3 * A
d) Compruebe todas sus respuestas en Geogebra

Answer 1

a)Exprese la matriz A como una matriz triangular superior haciendo uso únicamente de operaciones elementales:

2   1  4

1   3  5

5 -2  7 --------------------> Aplicamos el siguiente algoritmo: L2=L2-1/2L1  

2   1      4

0   2.5  3

5   -2    7-----------------------> L3 = L3 - 5/2 L1.

2   1      4

0   2.5  3

0   -9/2 -3  ---------------> L3 = L3+9/5 L2

2   1      4

0   2.5  3

0    0  12/5

b) Calcule el determinante de las siguientes matrices a través de ley de sarrus:

• Det A =

-2 -10 7  0

0  -5 4   1

0 -10 0 0

0   0 0 6

-2 -10 7  0

0  -5 4   1

0 -10 0 0 -----------> Det A = (2*5*0*6)+(0*10*0*0)+(0*0*7*1)-(0*4*-10*0)-(1*0*0*-2)-(0*0*-10*0) = 0

• Det B

1,0,3

0,1,4

2,1,0

1,0,3

0,1,4 ------> Det B= 0+0+0 - 6 -4-0= -10

• Det C=

7,  9,-5,

9,  3, 1

-8,-8,10

7,  9,-5,

9,  3, 1 ----> Det C= (7*3*10)+(9*-8*-5)+(-8*9*1)-(-5*3*-8)-(1*7*-8)-(10*9*9) = -360

Y realice las siguientes operaciones si es posible:

• a) B*C

Determinantes = -10*-360=3600

• b) DET(C)*DET(A)*B  = 0

• c) 3 * A  = 0
• d) Compruebe todas sus respuestas en Geogebra