Question

(a) El radio de la Tierra es de 6.37 × 106
. Determinar, en m/s2 y en unidades de g, la aceleración
centrípeta en un punto de la superficie terrestre sobre el ecuador respecto al centro de la Tierra.
(b) El radio de la órbita de la Tierra alrededor al rededor del sol es de 1.5 × 1011 m. Determinar,
en m/s2 y en unidades de g, la aceleración centrípeta de la Tierra respecto al sol . (c) Las medidas
astronómicas indican que nuestro sistema solar está en un aórbita casi circular al rededor del centro
de nuestra galaxia, la Vía Láctea, con un radio de 2.5×105 m/s. Determinar en m/s y en unidades
de g la aceleración centrípeta del sistema solar respecto al centro de la galaxia

Answer 1

La aceleración centrípeta en un punto del ecuador es 0,034 metros por segundo cuadrado o 0,00344g.

La aceleración centrípeta de la Tierra respecto al Sol es 0,0059 metros por segundo cuadrado o $6,05\times 10^{-4}g$

La aceleración centrípeta del Sistema Solar respecto al centro de la Vía Láctea es $2,56\times 10^{-10}\frac{m}{s^2}$ o $2,61\times 10^{-11}g$

Explicación:

a) Sabemos que la circunferencia de la Tierra L es de 40.000km y que el periodo en que rota es de 86400 segundos. Por lo que la aceleración centrípeta en un punto del ecuador es:

$a=\frac{v^2}{r}\\\\v=\frac{L}{T}=\frac{2\pi.r}{T}\\\\a=\frac{(2\pi)^2r^2}{rT^2}=\frac{(2\pi)^2r}{T^2}=\frac{(2\pi)^2.6,37\times 10^6m}{(86400s)^2}\\\\a=0,034\frac{m}{s^2}$

Como la constante g es 9,81 metros por segundo al cuadrado, la aceleración en términos de g es:

$a[g]=\frac{0,034m/s^2}{9,81m/s^2}=3,44\times 10^{-3}g$

b) Si aplicamos la misma expresión anterior y sabiendo que el periodo de revolución de la Tierra es de $3,16\times 10^{7}s$

$a=\frac{(2\pi)^2r}{T^2}=\frac{(2\pi)^2.1,5\times 10^{11}m}{(3,16\times 10^{7}s)^2}\\\\a=0,0059\frac{m}{s^2}\\\\a[g]=\frac{0,0059\frac{m}{s^2}}{9,81m/s^2}=6,05\times 10^{-4}g$

c) El radio de la órbita del Sistema Solar alrededor del centro de la galaxia es de $2,46\times 10^{20}$ metros y la velocidad a la que viaja es de 251 kilómetros por segundo, con esto hallamos la aceleración centrípeta:

$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(2,51\times 10^{5}m/s)^2}{2,46\times 10^{20}m}\\\\a=2,56\times 10^{-10}\frac{m}{s^2}\\\\a[g]=\frac{2,56\times 10^{-10}m/s^2}{9,81m/s^2}=2,61\times 10^{-11}g$