Question

a) El diámetro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos: A (-6,-2) y B (2,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.

Answer 1

1) Calculas la distancia entre los dos puntos, que es el valor del diámetro:
$d= \sqrt{(-6-2)^2+(-2-6)^2}= \sqrt{64+64}= \sqrt{128}=8 \sqrt{2}$

Entonces el radio que es la mitad del diámetro es 4√2

2) Calculas el punto medio entre los dos puntos que es el centro:
$( \frac{-6+2}{2} , \frac{-2+6}{2} )=(-2,2)$

3) La ecuación de una circunferencia con radio "r" y centro en (h,k) es:
$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 \\ \\ \text{La ecuacion es:} \\ (x+2)^2+(y-2)^2=(4 \sqrt{2})^2=32$

Saludos!

Answer 2

Primero debes sacar h y k

h=-6+2/2 k= 6-2/2
h=-2 k = 2

luegos sacar el radio

r = raiz de (x-h)^2 + (y-k)^2
r = raíz de (-6+2)^ + (-2+2)^2
r= 4

La ecuación

(x-h)^2 + (y+k)^2= r^2

(x+2)^2 +(y-2)^2 = 16 → x^2 +4x + 4 + y^2 -4y + 4 = 16

x^2 + y^2 +4x +4y = 8