A) Determine el trabajo que un alpinista debe efectuar sobre una mochila de 15kg al subirla por una colina de 10mts. B) Determine el trabajo de la gravedad sobre la mochila. C) Trabajo neto sobre la mochila
Respuestas a la pregunta
El alpinista realiza sobre la mochila un trabajo de 1470 J, la gravedad hace un trabajo de -1470 J y el trabajo neto es nulo.
Explicación:
a) El trabajo no es más que la energía potencial de la mochila a esa altura:
Ep = m·g·h
Ep = (15 kg)·(9.8 m/s²)·(10 m)
Ep = 1470 J
b) El trabajo realizado por la gravedad es igual pero negativo, pues el peso va en sentido contrario al desplazamiento, es decir, -1470 J.
c) El trabajo neto será nulo.
El alpinista realiza sobre la mochila un trabajo de 1470 J, la gravedad hace un trabajo de -1470 J y el trabajo neto es nulo.
Explicación:
(a) Las fuerzas sobre la mochila se muestran en la figura abajo
H
H d
La fuerza de gravedad, mg, que actúa hacia abajo; y FH, la fuerza que
el alpinista debe ejercer hacia arriba para soportar la mochila. Como suponemos que la aceleración es despreciable, las fuerzas horizontales también
son despreciables. El sentido vertical y hacia arriba lo escogemos como po4
sitivo. La segunda ley de Newton aplicada a la mochila da
∑ Fy = may
FH − mg = 0
Por consiguiente
FH = mg = (15 kg)(9.8 m/s2
) = 147 N
Para calcular el trabajo hecho por el alpinista sobre la mochila, tenemos
WH = FH(d cos θ)
y notamos de la figura arriba que d cos θ = h. Entonces el trabajo hecho por
el alpinista se escribe como
WH = FH(d cos θ) = FHh = mgh = (147 N)(10 m) = 1470 J
Nótese que el trabajo hecho depende sólo del cambio en elevación y no
del ángulo θ de la colina. El mismo trabajo se haría al levantar la mochila
verticalmente la misma altura h.
(b) El trabajo hecho por la gravedad es
WG = (FG)(d) cos(180◦ − θ)
Como cos(180◦ − θ) = − cos θ, tenemos
WG = (FG)(d)(− cos θ) = mg(−d cos θ)
= −mgh
= −(15 kg)(9.8 m/s2
)(10 m) = −1470 J
Obsérvese que el trabajo hecho por la gravedad no depende del ángulo
de la colina, sino sólo de la altura h vertical de ésta. Esto se debe a que la
gravedad efectúa trabajo sólo en la dirección vertical.
(c) El trabajo neto hecho sobre la mochila es Wneto = 0 ya que la fuerza
neta sobre ella es cero (se supone que ella no acelera en forma considerable).
Podemos también determinar el trabajo neto hecho escribiendo
Wneto = WG + WH = −1470 J + 1470 J = 0