Question

A. Calcula la longitud del segmento x de la figura.

Answer 1

La longitud del segmento x de la figura es: 5 cm

Explicación:

Para hallar la longitud del segmento x se debe emplear el Teorema de Tales. Este teorema plantea que:

"Si dos rectas se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos que determina una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra"

De este modo, se plantea que:

3/ X = 9 / 15

Despejando a X:

9X= 3*15

X= 45/9

X= 5 cm

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Answer 2

Aplicando la teoría de los triángulos semejantes, la longitud del segmento x de la figura es 5 centímetros.

Si las rectas A y B son paralelas, se cumple que:

• Los ángulos a y c son iguales.
• Los ángulos b y d son iguales.

Aplicando el teorema del seno obtenemos:

$\frac{sin(a)}{3}=\frac{sin(c)}{9}$ ⇒ $9*sin(a)=3*sin(c)$

$\frac{sin(a)}{3+x}=\frac{sin(c)}{15+9}$ ⇒ $24*sin(a)=(3+x)*sin(c)$

Dividiendo las tenemos:

$\frac{24}{9}=\frac{3+x}{3}$

$\frac{8}{3} =\frac{3+x}{3}$

$\frac{8}{3}*3 =3+x$

$8=3+x$

$8-3=x$

$5=x$

La longitud de x es 5 cm

Más sobre triángulos semejantes aquí:

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