Question

a 7 + 4 + x – 6 = 5 + 4
b 3(x – 4) + 10 = 13 – x

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Determinante

Tutoriales

x^2+5x+6=0

Random

ECUACIONES Y DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO

En este capítulo, desarrollaremos ciertas técnicas que ayudan a resolver los problemas declarados con palabras. Estas técnicas implican problemas de reescritura en forma de símbolos. Por ejemplo, el problema declarado

"Encuentra un número que, cuando se añade a 3, rinde 7"

escribirse como:

3 + ? 7, 3 + n a 7, 3 + x x 1

y así sucesivamente, donde los símbolos ?, n, y x representan el número que queremos encontrar. Llamamos a tales versiones abreviadas de ecuaciones de problemas declarados, o oraciones simbólicas. Ecuaciones tales como x + 3 x 7 son ecuaciones de primer grado, ya que la variable tiene un exponente de 1. Los términos a la izquierda de un signo igual conforman el miembro izquierdo de la ecuación; los de la derecha conforman al miembro de la derecha. Por lo tanto, en la ecuación x + 3 a 7, el miembro de la izquierda es x + 3 y el miembro de la derecha es 7.

RESOLVER ECUACIONES

Las ecuaciones pueden ser verdaderas o falsas, así como las frases de palabras pueden ser verdaderas o falsas. La ecuación:

3 + x á 7

será falso si cualquier número excepto 4 se sustituye por la variable. El valor de la variable para la que la ecuación es verdadera (4 en este ejemplo) se denomina la solución de la ecuación. Podemos determinar si un número dado es o no una solución de una ecuación dada sustituyendo el número en lugar de la variable y determinando la verdad o falsedad del resultado.

Ejemplo 1 Determinar si el valor 3 es una solución de la ecuación

4x - 2 x 3x + 1

Solución Sustituimos el valor 3 por x en la ecuación y vemos si el miembro de la izquierda es igual al miembro de la derecha.

4(3) - 2 x 3(3) + 1

12 - 2 x 9 + 1

10 x 10

3 es una solución.

Las ecuaciones de primer grado que consideramos en este capítulo tienen como máximo una solución. Las soluciones a muchas de estas ecuaciones se pueden determinar mediante inspección.

Ejemplo 2 Encuentre la solución de cada ecuación por inspección.

a. x + 5

x 12 b. 4 x -20

Soluciones a. 7 es la solución desde 7 + 5 x 12.

b. -5 es la solución desde 4(-5) -20.

RESOLVER ECUACIONES UTILIZANDO PROPIEDADES DE SUMA Y RESTA

En la Sección 3.1 resolvimos algunas ecuaciones simples de primer grado por inspección. Sin embargo, las soluciones de la mayoría de las ecuaciones no son inmediatamente evidentes por inspección. Por lo tanto, necesitamos algunas "herramientas" matemáticas para resolver ecuaciones.

ECUACIONES EQUIVALENTES

Las ecuaciones equivalentes son ecuaciones que tienen soluciones idénticas. Así

3x + 3 x + 13, 3x x + 10, 2x á 10, y x á 5

son ecuaciones equivalentes, porque 5 es la única solución de cada una de ellas. Observe en la ecuación 3x + 3 x + 13, la solución 5 no es evidente por inspección, pero en la ecuación x a 5, la solución 5 es evidente por inspección. Al resolver cualquier ecuación, transformamos una ecuación dada cuya solución puede no ser obvia para una ecuación equivalente cuya solución se nota fácilmente.

La siguiente propiedad, a veces denominada propiedad de suma,es una forma en que podemos generar ecuaciones equivalentes.

Si se agrega o resta la misma cantidad de ambos miembros de una ecuación, la ecuación resultante es equivalente a la ecuación original.

En símbolos,

a - b, a + c á b + c, y a - c á b - c

son ecuaciones equivalentes.

Ejemplo 1 Escribir una ecuación equivalente a

x + 3 x 7

restando 3 de cada miembro.

Solución Restando 3 de los rendimientos de cada miembro

x + 3 - 3 x 7 - 3

x a 4

Tenga en cuenta que x + 3 a 7 y x a 4 son ecuaciones equivalentes, ya que la solución es la misma para ambos, es decir, 4. El siguiente ejemplo muestra cómo podemos generar ecuaciones equivalentes simplificando primero uno o ambos miembros de una ecuación.