A(-3, √3), B(1, -3√3) y C(5, √3), son los vértices de un triángulo equilátero.
Respuestas a la pregunta
El triángulo ABC tiene sus tres lados iguales, por tanto, se demuestra que es un triángulo equilátero.
|AB| = |BC| = |AC| = 8
¿Qué es un vector?
Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.
V = P₂ - P₁
o
V = |V| ∠α ⇒ V = |V| Cos(α); |V| Sen(α)
¿Qué es el módulo del un vector y cómo se calcula?
El módulo de un vector es su magnitud y esta siempre es positiva, se calcula:
|v| = √[(i)²+(j)²]
¿Cómo demostrar que el triángulo determinado de los puntos A(-3, √3), B(1, -3√3) y C(5, √3) es equilátero?
Para que el triángulo ABC sea equilátero debe tener dos de sus tres lados iguales.
|AB| = |BC| = |AC|
Siendo;
|AB| = √[(1+3)²+(-3√3 - √3)²] = √(16 + 48) = √64 = 8
|BC| = √[(5-1)²+(√3 + 3√3)²] = √(16+48) = √64 = 8
|CA| = √[(5+3)²+(√3 - √3)²] =√64 = 8
Se cumple: |AB| = |BC| = |AC| = 8
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