Question

A:1+2+3+4...50 B:1+3+5+7...49 calcular A+B

Answer 1

Respuesta:

Sean las sumas:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50

B = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49

Podemos expresarlas de una manera más concisa utilizando la notación Sigma:

A = Σ k , 1 ≤ k ≤ 50

B = Σ k impar , 1 ≤ k ≤ 49 = Σ 2k - 1 , 1 ≤ k ≤ 25

Ahora bien, hallaremos un valor numérico para cada sumatoria, con resultados previos y algunas propiedades de la sumatoria:

A = Σ k , 1 ≤ k ≤ 50

Recordar: Σ k , 1 ≤ k ≤ n = n(n+1)/2

A = 50(50 + 1)/2 = 25•51 = 1275

→A = 1275

B = Σ 2k - 1 , 1 ≤ k ≤ 25 = Σ 2k - Σ1 , 1 ≤ k ≤ 25

B = -25 + 2 Σk , 1 ≤ k ≤ 25

B = -25 + 2 • 25(25 + 1)/2

B = -25 + 25(25 + 1) = -25 + 25² + 25 = 25² = 625

→B = 625

Luego, A + B = 1275 + 625 = 1900

A + B = 1900

Saludos! :)