Question

9x+2y=52 X+7y= 13
método de reducción, banda ayuda tengo clase a las 7:20 pero me despierto a las 6 y son las 5 y quiero dormir tan siquiera una hora :(​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Tenemos nuestro sistema de ecuaciones 2x2:

$9x + 2y = 52 \\ x + 7y = 13$

El método de reducción o eliminación nos dice que para hayar la solución al sistema debemos eliminar una de las incógnitas, multiplicando por un número a toda la ecuación tal que al sumar ambas ecuaciones se elimine el término deseado.

Para este caso, la incógnita más sencilla de eliminar es "x", y para ello debemos multiplicar la segunda ecuación por -9 de la siguiente manera:

$x + 7y = 13 \\ ( - 9)(x + 7y = 13) \\ \\ - 9x - 63y = - 117$

Ahora, simplemente sumamos las ecuaciones de la siguiente manera:

$9x + 2y = 52 \\ - 9x + - 63y = - 117$

_____________________________

$- 61y = - 65$

Despejamos "y"

$y = \frac{ - 65}{ - 61} = \frac{65}{61}$

Ahora que sabemos el valor de "y", sustituimos en cualquier ecuación y resolvemos para "x", por ejemplo, en este caso, sustituiremos en la ecuación 2:

$x + 7y = 13 \\x + 7( \frac{65}{61} ) = 13 \\ x + \frac{455}{61} = 13 \\ x = 13 - \frac{455}{61} \\ x = \frac{13}{1} - \frac{455}{61} \\ x = \frac{13 \times 61 - 1 \times 455}{61} \\ x = \frac{793 - 455}{61} = \frac{338}{61}$

Por lo tanto:

$x = \frac{338}{61} \\ y = \frac{65}{61}$