9.- Imagine que acaba de comenzar a trabajar como ingeniero mecánico en la compañía MOTORES S.A., y le encargaron diseñar pistones de latón que se deslizarán sobre pistones de acero. Los motores en los que se usarán los pistones operarán a temperaturas entre 20⁰C y 150⁰C. a) Si el pistón apenas cabe dentro del cilindro a 20⁰C, ¿los motores podrán operar a temperaturas más altas? Explique. b) Si los pistones cilíndricos tienen un diámetro de 25,000 cm a 20⁰C, ¿qué diámetro mínimo deben tener los cilindros a esa temperatura para que los motores pueden operar a 150⁰C?
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Datos :
T₁ = 20 °C Latón y acero
T₂ = 150°C
a) Si el pistón apenas cabe dentro del cilindro a 20°C .¿ Los motores
podrán operar a temperaturas mas altas ? Explique .
b) Si los pistones cilíndricos tienen un diámetro de 25,000 cm a 20°C .
¿ Que diámetro mínimo deben tener los cilindros a esa temperatura
para que los motores puedan operar a 150°C ?
Lo = 25,000 cm
Lf = ?
α latón = 1.8 *10⁻⁵ °C⁻¹
Solución:
a) No podrán los motores operar a temperaturas mas altas , porque
el latón se dilata más rápido que el acero , por lo tanto , se romperá .
b ) La formula de dilatación lineal es :
Lf = Lo * ( 1 + α latón * ( T₂ - T₁))
sustituyendo los valores de Lo , α latón , T₁ y T₂ , se obtiene :
Lf = 25000 cm * ( 1 + 1.8 *10⁻⁵ °C⁻¹ * ( 150°C - 20°C ))
Lf = 25000 cm * ( 1 + 0.00234 )
Lf = 25000 cm * ( 1. 00234 )
Lf = 25058.5 cm
Lo = Lf / ( 1 + α acero * ( T₂ - T₁ ))
Lo = 25058.5 cm / ( 1 + 1.2 *10⁻⁵ °C⁻¹ * ( 150 °C - 20°C ))
Lo = 25058.5 cm /1.00156
Lo = 25019.469 cm b)
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