9. En una fábrica el tiempo para producir un artículo está distribuido normalmente con un promedio de 50 minutos y una varianza de 25 minutos. Se debe fabricar una partida de 8.000 artículos. a) ¿Cuántos artículos requerirán de un tiempo de fabricación mayor de 53 minutos? b) ¿Cuántos artículos requerirán de un tiempo de fabricación no inferior a los 48 minutos ni superior a los 53 minutos? c) El 50% de los artículos requerirán de un tiempo de fabricación entre X1 y X2 minutos. Determine los valores de X1 y X2, si ellos son simétricos con respecto al tiempo medio. , .
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Tenemos que la varianza es de 25 minutos, es decir, que la desviación estándar es de 5 (raíz cuadrada de 25).
Ahora bien:
Ra=
53 min es el tiempo promedio más 3/5 de desviación estándar, interpretado normalmente en tablas de áreas bajo la curva corresponde a un 72,57%; por lo tanto, los artículos que requieren más de 53 minutos son:
100 – 72,57= 27,43%
27,43% x 8000= 2194 artículos (Resultado)
Rb=
48 minutos corresponde a 2/5 de desviación estándar por debajo del promedio de tal manera que el área de éstos es el 43,46%. Por otro lado, 54 minutos son 4/5 de desviación estándar por encima de la media, siendo así, el área de éstos es 78,81%:
78,81 – 43,46= 44,35%
44,35% x 8000= 3548 artículos (Resultado)
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