9. ¿Cuántos números de 5 cifras , son tales que tres de sus cifras es 8 y las dos restantes es 7?
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Tarea:
¿Cuántos números de 5 cifras son tales que tres de sus cifras es 8 y las dos restantes es 7?
Respuesta:
10 números
Explicación paso a paso:
Hay que resolverlo por combinatoria y el modelo combinatorio a usar en este caso es el de PERMUTACIONES CON REPETICIÓN.
Disponemos de 2 elementos que hay que repetir para conseguir hacer números de 5 cifras, ok?
El 8 hay que repetirlo 3 veces y el 7 hay que repetirlo 2 veces y todo eso combinarlo. Así pues son permutaciones con repetición.
Un ejemplo de número que cumple esa condición sería:
87887 ... donde vemos que el 8 se repite 3 veces y el 7 lo hace 2 veces.
Otros ejemplos: 78887 - 88778 - 78788 ... etc...
La fórmula por factoriales dice:
donde tenemos esto...
- a = 3 (las veces que se repite el 8)
- b = 2 (las veces que se repite el 7)
- n = 2+3 = 5 (elementos que forman cada permutación)
Sustituyo valores en la fórmula...
Saludos.
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