8. Dos vértices de un triángulo equilátero son los puntos A(-4, -3) y B(4, 3). Encuentre las coordenadas del vértice C que se ubica en el II Cuadrante del sistema cartesiano.
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La recta que une los puntos es y = 3/4 x; o bien 3 x - 4 y = 0
El lado del triángulo mide 10.
El otro vértice se encuentra sobre la mediatriz.
Sobre la mediatriz se está el otro vértice, a una distancia igual a la altura del triángulo. La mediatriz pasa por el origen de coordenadas (el punto medio del lado) perpendicular a la base.
La altura mide: h = √(10² - 5²) = √75
Necesitamos el vector de módulo √75 en la dirección de la mediatriz.
OC = (- 3, 4) . √75/5) = (- 0,6 √75; 0,8 √75) coordenadas de C
C(- 0,6 √75; 0,8 √75) ≅ (- 5,2; 6,93)
Adjunto dibujo.
Mateo
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