67. Expresa mediante un polinomio la cantidad de dinero que podrán reunir tres amigos si el dinero que tiene el segundo amigo es igual al cuadrado del que tiene el primero menos el quíntuplo de dicha cantidad y el que dispone el tercero es igual al cuadrado de la décima parte del que tiene el segundo.
-¿Qué cantidad de dinero podrán reunir si el primer amigo dispone de $ 10?
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57
AMIGO TIENE
primero x
segundo x^2 - 5x
tercero [1/10(x^2 - 5x)]^2
Los tres
x + (x^2 - 5x) + [1/10(x^2 - 5x)]^2
= x + (x^2 - 5x) + 1/100(x^4 - 10x^3 + 25x^2)
x 100
= 100x + 100(x^2 - 5x) + (x^4 - 10x^3 + 25x^2)
= 100x + 100x^2 - 500x + x^4 - 10x^3 + 25x^2
= x^4 - 10x^3 + 125x^2 - 400x
EL POLINOMIO ES
P(x) = x^4 - 10x^3 + 125x^2 - 400x
siendo x la cantidad que tiene el primero
Si el primero tiene 10
P(10) = 10^4 - 10.10^3 + 125.10^2 - 400.10
= 10000 - 10000 + 12500 - 4000
= 8500
PODRÁN REUNIR $ 8500
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