Question

6. Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido los
de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los del trayecto, y en la tercera hora..
ha recorrido los del trayecto. Calcula:
a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas.
b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer.
c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.
45​

Answer 1

Respuesta:

0,361Kilómetros en las tres horas

Explicación paso a paso:

Llamemos T a la distancia del trayecto.

Como nos piden la fracción de T recorrida en las tres horas, tenemos que sumar las fracciones:

Recorrido hecho = 5T/18 + 7T/25 + 11T/45

Para sumar fracciones con distinto denominador tenemos que calcular el m.c.m. y usarlo como denominador común.

Primero factorizamos los denominadores, descomponiéndolos en sus factores primos:

18/2

9/3

3/3

1

18 = 2 x 3²

-

25/5

5/5

1

25 = 5²

-

45/3

15/3

5/5

1

45 = 3² x 5

Luego seleccionamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y los multiplicamos entre sí:

m.c.m.(18, 25, 45) = 2x3²x5² = 2x9x25 = 450

Ahora convertimos las fracciones a otras equivalentes con este denominador, para ello dividimos el m.c.m entre el denominador de cada fracción y lo multiplicamos por su numerador:

5T/18 = 25x5T/450 = 125T/450

7T/25 = 18x7T/450 = 126T/450

11T/45 = 10x11T/450 = 110T/450

Recorrido hecho = 5T/18 + 7T/25 + 11T/45

Recorrido hecho = 125T/450 + 126T/450 + 110T/450  

Recorrido hecho = (125+126+110)T/450 = 361T/450, fracción recorrida

Luego queda por recorrer:

T - 361T/450 = (450 -361)T/450 = 89T/450, fracción que queda por recorrer

Como nos dicen que el trayecto es de 450 metros, sustituimos aquí el valor de T = 450 metros:

Recorrido total = 361x450metros/450 = 361 metros

Como nos piden la distancia recorrida en kilómetros, tenemos que convertir las unidades, sabiendo que 1Km = 1.000m

Recorrido total = 361metros x 1km/1.000m = 0,361Kilómetros

Nota: parece muy poca distancia para ser recorrida por un ciclista en tres horas, pero los datos proporcionados son estos. Quizás era una competición de ciclismo lento.

Respuesta: a) fracción recorrida: 361/450 del trayecto, b) fracción que queda: 89/450 del trayecto, c) recorrido total: 0,361Kilómetros en las tres horas